Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Городищенская средняя школа
с углубленным изучением отдельных предметов № 3»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«Математика»
5-9 классы.
Автор-составитель:
Нагибина
Елена Викторовна

Городище

Пояснительная записка
Рабочая программа по математике на уровне основного
общего образования составлена на основе требований к
результатам освоения Основной образовательной программы
основного общего образования МБОУ ГСШ № 3,
представленных
в
Федеральном
государственном
образовательном стандарте основного общего образования, а
также на основе характеристики планируемых результатов
духовно-нравственного развития, воспитания и социализации
обучающихся, а также в соответствии с локальными
нормативными актами учреждения.
Рабочая программа по математике отражает основные
требования Федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования к личностным,
метапредметным и предметным результатам освоения
образовательных программ и составлена с учётом Концепции
математического образования, утверждённой правительством
Р.Ф, от 24.12.2013 № 2506-р.
Рабочая
программа даёт представление о целях
обучения, воспитания и развития обучающихся средствами
учебного предмета «Математика»; устанавливает обязательное
предметное содержание, предусматривает распределение его
по классам и структурирование его по разделам и темам курса;
даёт распределение учебных часов по тематическим разделам
курса и последовательность их изучения с учётом
межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного
процесса, возрастных особенностей обучающихся; определяет
возможности учебного предмета для реализации требований к
результатам обучения учебного предмета, а также основных
видов деятельности обучающихся.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
"МАТЕМАТИКА"
В эпоху цифровой трансформации всех сфер
человеческой деятельности невозможно стать
образованным
современным
человеком
без
базовой
математической подготовки. Уже в школе математика служит
опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после
школы реальной необходимостью становится непрерывное
образование, что требует полноценной базовой

общеобразовательной
подготовки,
в
том
числе
и
математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт
число профессий, связанных с непосредственным применением
математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в
технологических областях, и даже в гуманитарных сферах.
Таким образом, круг школьников, для которых математика
может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем,
что её предметом являются фундаментальные структуры
нашего мира: пространственные формы и количественные
отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном
опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития
научных и прикладных идей. Без конкретных математических
знаний затруднено понимание принципов устройства и
использования
современной
техники,
восприятие
и
интерпретация разнообразной социальной, экономической,
политической информации, малоэффективна повседневная
практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни
приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы,
находить и применять формулы, владеть практическими
приёмами геометрических измерений и построений, читать
информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и
графиков, жить в условиях неопределённости и понимать
вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения
математики в современном обществе всё более важным
становится математический стиль мышления, проявляющийся
в определённых умственных навыках. В процессе изучения
математики в арсенал приёмов и методов мышления человека
естественным образом включаются индукция и дедукция,
обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и
систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты
математических умозаключений, правила их конструирования
раскрывают механизм логических построений, способствуют
выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать
суждения, тем самым развивают логическое мышление.
Ведущая роль принадлежит математике и в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений
действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать
известные и конструировать новые. В процессе решения задач

— основой учебной деятельности на уроках математики —
развиваются также творческая и прикладная стороны
мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у
обучающихся точную, рациональную и информативную речь,
умение
отбирать
наиболее
подходящие
языковые,
символические, графические средства для выражения
суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в
современном толковании является общее знакомство с
методами познания действительности, представление о
предмете и методах математики, их отличий от методов других
естественных и гуманитарных наук, об особенностях
применения математики для решения научных и прикладных
задач. Таким образом, математическое образование вносит
свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому
воспитанию человека, пониманию красоты и изящества
математических рассуждений, восприятию геометрических
форм, усвоению идеи симметрии.
Цели изучения учебного предмета
Изучение математики в общем образовании направлено на
достижение следующих целей:
1) формирование центральных математических понятий
(число, величина, геометрическая фигура, переменная,
вероятность,
функция),
обеспечивающих
преемственность и перспективность математического
образования обучающихся;
2) подведение обучающихся на доступном для них уровне
к осознанию взаимосвязи математики и окружающего
мира, понимание математики как части общей культуры
человечества;
3) развитие интеллектуальных и творческих способностей
обучающихся,
познавательной
активности,
исследовательских умений, критичности мышления,
интереса к изучению математики;
4) формирование
функциональной
математической
грамотности:
умения
распознавать
проявления
математических понятий, объектов и закономерностей в
реальных жизненных ситуациях и при изучении других

учебных предметов, проявления зависимостей и
закономерностей, формулировать их на языке
математики и создавать математические модели,
применять освоенный математический аппарат для
решения
практико-ориентированных
задач,
интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Место учебного предмета «Математика» в учебном
плане
В системе общего образования «Математика» признана
обязательным учебным предметом.
В 5—9 классах учебный предмет «Математика»
традиционно изучается в рамках следующих учебных курсов:
в 5—6 классах — курса «Математика», в 7—9 классах —
курсов «Алгебра» (включая элементы статистики и теории
вероятностей) и «Геометрия». Настоящей программой
вводится самостоятельный учебный курс «Вероятность и
статистика».
Настоящей программой предусматривается выделение в
учебном плане на изучение математики в 5—6 классах 5
учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего
340 учебных часов.
В 7-9 классах 6 учебных часов в неделю в течение каждого года
обучения, всего 952 учебных часа.
В том числе :
на изучение алгебры 3 учебных часа в неделю каждого года
обучения, всего за три года обучения —306 учебных часов;
на изучение геометрии 2 учебных часа в неделю каждого года
обучения, всего за три года обучения —204 учебных часа;
на изучение курса «Вероятность и статистика» 1 учебный
час в неделю каждого года обучения, всего за три года
обучения —102 учебных часа.
Планируемые результаты освоения учебного предмета
«Математика» на уровне основного общего образования»
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного
предмета «Математика» характеризуются:
Патриотическое воспитание:

проявлением интереса к прошлому и настоящему
российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в
других науках и прикладныхсферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и
реализации его прав, представлением о математических
основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием
важности морально-этических принципов в деятельности
учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических
задач
математической
направленности,
осознанием
важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и
развитием необходимых умений; осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и
общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений;
умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему
научных представлений об основных закономерностях
развития человека, природы и общества, пониманием
математической
науки
как
сферы
человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития
цивилизации;
овладением
языком
математики
и
математической культурой как средством познания мира;
овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья
и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в

интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни
(здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха,
регулярная
физическая
активность);
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для
решения задач в области сохранности окружающей среды,
планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды; осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их
решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию
обучающегося к изменяющимся условиям социальной и
природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости,
повышению
уровня
своей
компетентности
через
практическую деятельность, в том числе умение учиться у
других людей, приобретать в совместной деятельности новые
знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том
числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и
явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей,
планировать своё развитие;
способностью
осознавать
стрессовую
ситуацию,
воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий
контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия,
формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного
предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями
и
универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные
познавательные
действия
обеспечивают
формирование
базовых
когнитивных
процессов обучающихся (освоение методов познания

окружающего
мира;
применение
логических,
исследовательских операций, умений работать
с
информацией).
Базовые логические действия:

выявлять и характеризовать существенные признаки
математических объектов, понятий, отношений между
понятиями; формулировать определения понятий;
устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;

воспринимать, формулировать и преобразовывать
суждения:
утвердительные
и
отрицательные,
единичные, частные и общие; условные;

выявлять математические закономерности, взаимосвязи
и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и
утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;

делать выводы с использованием законов логики,
дедуктивных
и
индуктивных
умозаключений,
умозаключений по аналогии;

разбирать доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), проводить самостоятельно
несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
обосновывать
собственные
рассуждения;

выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать
несколько вариантов решения, выбирать наиболее
подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:

использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания;
формулировать
вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;

проводить по самостоятельно составленному плану
несложный эксперимент, небольшое исследование по
установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;

самостоятельно формулировать обобщения и выводы по
результатам проведённого наблюдения, исследования,
оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;

прогнозировать возможное развитие процесса, а также
выдвигать предположения о его развитии в новых
условиях.
Работа с информацией:

выявлять
недостаточность
и
избыточность
информации, данных, необходимых для решения
задачи;

выбирать,
анализировать,
систематизировать
и
интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;

выбирать форму представления информации и
иллюстрировать
решаемые
задачи
схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

оценивать надёжность информации по критериям,
предложенным учителем или сформулированным
самостоятельно.
2) Универсальные
коммуникативные
действия
обеспечивают
формирование
социальных
навыков
обучающихся.
Общение:

воспринимать
и
формулировать
суждения
в
соответствии с условиями и целями общения; ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу
решения
задачи,
комментировать
полученный
результат;

в ходе обсуждения задавать вопросы по существу
обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи,
высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций; в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;

представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно
выбирать формат выступления с учётом задач


презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:

понимать и использовать преимущества командной и
индивидуальной работы при решении учебных
математических задач; принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы; обобщать
мнения нескольких людей;

участвовать в групповых формах работы (обсуждения,
обмен мнениями, мозговые штурмы и др.); выполнять
свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды; оценивать качество своего
вклада
в
общий
продукт
по
критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают
формирование смысловых установок и жизненных навыков
личности.
Самоорганизация:

самостоятельно составлять план, алгоритм решения
задачи (или его часть), выбирать способ решения с
учётом
имеющихся
ресурсов
и
собственных
возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:

владеть способами самопроверки, самоконтроля
процесса и результата решения математической задачи;

предвидеть трудности, которые могут возникнуть при
решении задачи, вносить коррективы в деятельность на
основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;

оценивать соответствие результата деятельности
поставленной цели и условиям, объяснять причины
достижения или не достижения цели, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения рабочей программы по
математике представлены по годам обучения в следующих
разделах программы в рамках отдельных курсов: в 5—6

классах — курса «Математика», в 7—9 классах — курсов
«Алгебра», «Геометрия», «Вероятность и статистика».
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)

5 класс
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0.
Изображение натуральных чисел точками на координатной
(числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как
пример непозиционной системы счисления. Десятичная
система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных
чисел с нулём. Способы сравнения. Округление
натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел; свойство нуля при
сложении. Вычитание как действие, обратное сложению.
Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы
при умножении. Деление как действие, обратное
умножению. Компоненты действий, связь между ними.
Проверка
результата
арифметического
действия.
Переместительное и сочетательное свойства (законы)
сложения и умножения, распределительное свойство (закон)
умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного
компонента и записи свойств арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители.
Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10,
3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде
суммы разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых
выражений; порядок выполнения действий. Использование
при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств
(законов)
сложения
и
умножения,
распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части
величины.
Обыкновенные
дроби.
Правильные
и
неправильные дроби. Смешанная дробь; представление

смешанной дроби в виде неправильной дроби и выделение
целой части числа из неправильной дроби. Изображение
дробей точками на числовой прямой. Основное свойство
дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому
знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление
дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого
и целого поего части.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Решение логических задач. Решение задач перебором всех
возможных вариантов. Использование при решении задач
таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние; цена, количество,
стоимость. Единицы измерения: массы, объёма, цены;
расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых
диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка,
прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник,
окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и
развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина
ломаной, периметр многоугольника. Измерение и
построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости:
многоугольник; прямоугольник, квадрат; треугольник, о
равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге.
Построение конфигураций из частей прямой, окружности на
нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств
сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь
прямоугольника
и
многоугольников,
составленных из прямоугольников, в том числе фигур,
изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения
площади.

Наглядные представления о пространственных фигурах:
прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники.
Изображение простейших многогранников. Развёртки куба и
параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из
бумаги, проволоки, пластилина и др.).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы
измерения объёма.
6 класс
Натуральные числа
Арифметические
действия
с
многозначными
натуральными числами. Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок. Использование при
вычислениях переместительного и сочетательного свойств
сложения и умножения, распределительного свойства
умножения. Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное. Делимость суммы и
произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби,
сокращение дробей. Сравнение и упорядочивание дробей.
Решение задач на нахождение части от целого и целого по
его части. Дробное число как результат деления.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной
дроби в виде обыкновенной. Изображение десятичных
дробей точками на числовой прямой. Сравнение
десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями.
Округление
десятичных
дробей.
Возможность
представления обыкновенной дроби в виде десятичной.
Десятичные дроби и метрическая система мер.
Арифметические действия и числовые выражения с
обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб,
пропорция. Применение пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и
величины по её проценту. Выражение процентов
десятичными дробями. Решение задач на проценты.
Выражение отношения величин в процентах.

Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа.
Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля
числа. Изображение чисел на координатной прямой.
Числовые промежутки. Сравнение чисел. Арифметические
действия с положительными и отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости.
Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината.
Построение точек и фигур на координатной плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений
и предложений. Свойства арифметических действий.
Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные
равенства, нахождение неизвестного компонента. Формулы;
формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата,
объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Решение логических задач. Решение задач перебором всех
возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих
величины: скорость, время, расстояние; цена, количество,
стоимость; производительность, время, объём работы.
Единицы измерения: массы, стоимости; расстояния,
времени, скорости. Связь между единицами измерения
каждой величины.
Решение
задач,
связанных
с
отношением,
пропорциональностью величин, процентами; решение
основных задач на дробии проценты.
Оценка и прикидка, округление результата.
Составление буквенных выражений по условию
задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм.
Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Чтение
круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка,
прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник,
четырёхугольник, треугольник, окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости,

параллельные
прямые,
перпендикулярные
прямые.
Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до
прямой; длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный,
тупоугольный;
равнобедренный,
равносторонний.
Четырёхугольник,
примеры
четырёхугольников.
Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон,
углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на
нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки,
угольника, транспортира. Построения на клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры;
единицы измерения площади. Приближённое измерение
площади фигур, в том числе на квадратной сетке.
Приближённое измерение длины окружности, площади
круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр,
шар и сфера. Изображение пространственных фигур.
Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.
Создание моделей пространственных фигур (из бумаги,
проволоки, пластилина и др.).
Понятие объёма; единицы измерения объёма. Объём
прямоугольного параллелепипеда, куба.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
ПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО
ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Математика» в 5—6 классах
основной школы должно обеспечивать достижение
следующих предметных образовательных результатов:
5 класс
Числа и вычисления

Понимать и правильно употреблять термины, связанные
с натуральными числами, обыкновенными дробями.

Сравнивать и упорядочивать натуральные числа,
сравниватьв простейших случаях обыкновенные дроби.

Пользоваться признаками делимости, раскладывать
натуральные числа на простые множители




























Соотносить точку на координатной (числовой) прямой
с соответствующим ей числом и изображать
натуральные числа точками
на
координатной
(числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными
числами, с обыкновенными дробями в простейших
случаях.
Понимать и употреблять термины, связанные с записью
степени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять
значения числовых выражений, содержащих степени.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с
помощью организованного конечного перебора всех
возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние; цена,
количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы,
обозначения при решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены,
массы; расстояния, времени, скорости; выражать одни
единицы величины через другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию,
представленную в таблице, на столбчатой диаграмме,
интерпретировать
представленные
данные,
использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка,
прямая,
отрезок,
луч,
угол,
многоугольник,
окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира,
имеющих форму изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами:
вершина сторона; с многоугольниками: угол, вершина,
сторона, диагональ; с окружностью: радиус, диаметр,
центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на
нелинованной и клетчатой бумаге с помощью циркуля

и линейки.
Находить
длины
отрезков
непосредственным
измерением с помощью линейки, строить отрезки
заданной длины; строить окружность заданного
радиуса.

Использовать свойства сторон и углов прямоугольника,
квадрата для их построения, вычисления площади и
периметра.

Вычислять
периметр
и
площадь
квадрата,
прямоугольника,
фигур,
составленных
из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге.

Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника.

Пользоваться основными метрическими единицами
измерения длины, площади; выражать одни единицы
величины через другие.

Распознавать
параллелепипед,
куб,
пирамиду,
использовать терминологию: вершина, ребро грань,
измерения,
развертка;
находить
измерения
параллелепипеда, куба.

Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным
измерениям, пользоваться единицами измерения
объёма.

Решать
несложные
задачи
на
измерение
геометрических величин в практических ситуациях.
6 класс


Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными
видами чисел и способами их записи, переходить (если
это возможно)от одной формы записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и
десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных
знаков.

Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы,
арифметические действия с натуральными и целыми
числами, обыкновенными и десятичными дробями,
положительными и отрицательными числами.

Вычислять значения числовых выражений, выполнять
прикидку и оценку результата вычислений; выполнять



























преобразования числовых выражений на основе свойств
арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с
соответствующим ей числом и изображать числа
точками на координатной прямой, находить модуль
числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат
с координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить
приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и
отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи
математических выражений, составлять буквенные
выражения и формулы, находить значения буквенных
выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать
многошаговые
текстовые
задачи
арифметическим способом.
Решать
задачи,
связанные
с
отношением,
пропорциональностью величин, процентами; решать
три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цена,
количество, стоимость; производительность, время,
объёма работы, используя арифметические действия,
оценку, прикидку; пользоваться единицами измерения
соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах,
на линейной, столбчатой или круговой диаграммах,
интерпретировать
представленные
данные;
использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц,
линейной и столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира,



















имеющих форму изученных геометрических плоских и
пространственных
фигур,
примеры
равных
и
симметричных фигур.
Изображать
с
помощью
циркуля,
линейки,
транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге
изученные плоские геометрические
фигуры
и
конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство
фигур, симметрия; использовать терминологию,
связанную с симметрией: ось симметрии, центр
симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью
транспортира, строить углы заданной величины,
пользоваться при решении задач градусной мерой
углов; распознавать на чертежах острый, прямой,
развёрнутый и тупой углы.
Находить,
используя
чертёжные
инструменты,
расстояния: между двумя точками, от точки до прямой,
длину пути на квадратной сетке.
Вычислять
площадь
фигур,
составленных
из
прямоугольников,
использовать
разбиение
на
прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до
прямоугольника; пользоваться основными единицами
измерения площади; выражать одни единицы измерения
площади через другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду,
конус, цилиндр, использовать терминологию: вершина,
ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный
параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда,
куба, пользоваться основными единицами измерения
объёма; выражать одни единицы измерения объёма
через другие.
Решать
несложные
задачи
на
нахождение
геометрических величин в практических ситуациях.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА» (ПО
ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс

Числа и вычисления
Рациональные числа
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной
формы записи дробей к другой. Понятие рационального
числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных
чисел. Арифметические действия с рациональными числами.
Решение задач из реальной практики на части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение,
преобразование выражений на основе определения, запись
больших чисел. Проценты, запись процентов в виде дроби и
дроби в виде процентов. Три основные задачи на
проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на
множители натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная
пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной.
Допустимые
значения
переменных.
Представление
зависимости между величинами в виде формулы.
Вычисления по формулам. Преобразование буквенных
выражений, тождественно равные выражения, правила
преобразования сумм и произведений, правила раскрытия
скобок и приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение,
вычитание,
умножение
многочленов.
Формулы
сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат
разности. Формула разности квадратов. Разложение
многочленов на множители.
Уравнения
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования
уравнения, равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней
линейного уравнения, решение линейных уравнений.
Составление уравнений по условию задачи. Решение
текстовых задач с помощью уравнений.
Координаты и графики.
Координата точки на прямой. Числовые промежутки.
Множества точек на координатной прямой. Расстояние

между двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и
ордината точки на координатной плоскости. Множества
точек на координатной плоскости. Примеры графиков,
заданных
формулами.
Чтение
графиков
реальных
зависимостей.
8 класс
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном
числе. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Свойства арифметических квадратных корней и их
применение к преобразованию числовых выражений и
вычислениям. Действительные числа.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная
запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена
на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической
дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление
алгебраических дробей. Рациональные выражения и их
преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного
уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к
линейным и квадратным. Простейшие дробно-рациональные
уравнения.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Система двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решение систем уравнений способами сложения и
подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью
систем уравнений. Примеры решения систем нелинейных
уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество
значений функции. Способы задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику.
Примеры графиков функций, отражающих реальные
процессы.

Функции,
описывающие
прямую
и
обратную
пропорциональные зависимости, их графики. Функции
y = x2, y = x3, y = I xI , y =
х
. Графическое
решение уравнений и систем уравнений.
9 класс
Числа и вычисления
Действительные числа
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и
бесконечные десятичные дроби. Множество действительных
чисел; действительные числа как бесконечные десятичные
дроби.
Взаимно
однозначное
соответствие
между
множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические
действияс действительными числами.
Измерения, приближения, оценки
Размеры объектов окружающего мира, длительность
процессов в окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения.
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов
вычислений.
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к
линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к
квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения
уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на
множители.
Решение
дробно-рациональных
уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим методом.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение
систем двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное,
а другое — второй степени. Графическая интерпретация
системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение

систем линейных неравенств с одной переменной.
Квадратные неравенства. Графическая интерпретация
неравенств и системнеравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола,
координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y =
y =

x , y = I х I и их свойства.

Числовые последовательности
Определение
и
способы
задания
числовых
последовательностей
Понятие
числовой
последовательности.
Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой nго члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы
n-го члена арифметической и геометрической прогрессий,
суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической
прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный
и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
ПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного
общего образования должно обеспечивать достижение
следующих предметных образовательных результатов:
7 класс
Числа и вычисления

Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы,
арифметические действия с рациональными числами.

Находить значения числовых выражений; применять
разнообразные способы и приёмы вычисления значений
дробных выражений, содержащих обыкновенные и
десятичные дроби.

Переходить от одной формы записи чисел к другой
(преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную,



























обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную
десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений,
оценку значений числовых выражений.
Выполнять действия со степенями с натуральными
показателями.
Применять признаки делимости для разложения
натуральных чисел на множители.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с
отношением величин, пропорциональностью величин,
процентами; интерпретировать результаты решения
задач с учётом ограничений, связанных со свойствами
рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать
алгебраическую
терминологию
и
символику, применять её в процессе освоения учебного
материала.
Находить значения буквенных выражений при
заданных значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в
многочлен
приведением
подобных
слагаемых,
раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и
многочлена на многочлен, применять формулы квадрата
суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с
помощью вынесения за скобки общего множителя,
группировки
слагаемых, применения формул
сокращённого умножения.
Применять преобразования многочленов для решения
различных задач из математики, смежных предметов, из
реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными
показателями для преобразования выражений.
Уравнения
Решать линейные уравнения с одной переменной,
применяя правила перехода от исходного уравнения к
равносильному ему. Проверять, является ли число

корнем уравнения.
Применять графические методы при решении линейных
уравнений.

Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением
линейного уравнения с двумя переменными.

Строить в координатной плоскости график линейного
уравнения с двумя переменными; пользуясь графиком,
приводить примеры решения уравнения.

Составлять и решать линейное уравнение по условию
задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом
задачи полученный результат.
Координаты и графики. Функции

Изображать
на
координатной
прямой
точки,
соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки,
интервалы; записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.

Отмечать в координатной плоскости точки по заданным
координатам; строить графики линейных зависимостей.
Строить графики зависимостей y = I х I, у=х2, у=х3.

Описывать с помощью графиков известные зависимости
между величинами: скорость, время, расстояние; цена,
количество, стоимость; производительность, время,
объём работы.

Понимать графический способ представления и анализа
информации;
извлекать
и
интерпретировать
информацию из графиков реальных процессов и
зависимостей.
8 класс
Числа и вычисления

Использовать начальные представления о множестве
действительных чисел для сравнения, округления и
вычислений; изображать действительные числа точками
на координатной прямой.

Применять понятие арифметического квадратного
корня; находить квадратные корни, используя при
необходимости калькулятор; выполнять преобразования
выражений, содержащих квадратные корни, используя
свойства корней.

Использовать записи больших и малых чисел с
помощью десятичных дробей и степеней числа 10.


Алгебраические выражения

Применять понятие степени с целым показателем,
выполнять преобразования выражений, содержащих
степени с целым показателем.

Выполнять
тождественные
преобразования
рациональных выражений на основе правил действий
над многочленами и алгебраическими дробями.

Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.

Применять преобразования выражений для решения
различных задач из математики, смежных предметов, из
реальной практики.
Уравнения и неравенства

Решать
линейные,
квадратные
уравнения
и
рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы
двух уравнений с двумя переменными.

Решать системы двух линейных уравнений с двумя
переменными, в том числе графически.

Проводить простейшие исследования уравнений и
систем уравнений, в том числе с применением
графических представлений (устанавливать, имеет ли
уравнение или система уравнений решения, если имеет,
то сколько, и пр.).

Переходить от словесной формулировки задачи к её
алгебраической модели с помощью составления
уравнения или системы уравнений, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи полученный
результат.

Применять свойства числовых неравенств для
сравнения, оценки; решать линейные неравенства с
одной переменной и их системы; давать графическую
иллюстрацию множества решений неравенства, системы
неравенств.
Функции

Понимать и использовать функциональные понятия и
язык
(термины,
символические
обозначения);
определять значение функции по значению аргумента;
определять свойства функции по её графику.
Строить графики элементарных функций; описывать

свойства числовой функции по её графику.
9 класс

























Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и
иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными
числами, сочетая устные и письменные приёмы,
выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и
корней; вычислять значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку
результата вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения,
сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные
уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя
переменными и системы двух уравнений, в которых одно
уравнениене является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с
помощью составления уравнения или системы двух
уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и
систем уравнений, в том числе с применением
графических представлений (устанавливать, имеет ли
уравнение или система уравнений решения, если имеет,
то сколько, и пр.).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства;
изображать решение неравенств на числовой прямой,
записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы
неравенств, включающие квадратное неравенство;
изображать решение системы неравенств на числовой
прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных
задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать
схематически
расположение
на
координатной
к
плоскости графиков функций вида: y=кх, у=кх+b, у=х ,
у=ах2+вх+с, у=х3 , у= √х , у= |х| в зависимости от

значений коэффициентов; описывать свойства функций.
Строить
и
изображать
схематически
графики
квадратичных
функций,
описывать
свойства
квадратичных функций по ихграфикам.

Распознавать квадратичную функцию по формуле,
приводить примеры квадратичных функций из реальной
жизни, физики, геометрии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Распознавать арифметическую и геометрическую
прогрессии при разных способах задания.

Выполнять вычисления с использованием формул n-го
члена арифметической и геометрической прогрессий,
суммы первых n членов.

Изображать члены последовательности точками на
координатной плоскости.

Решать
задачи,
связанные
с
числовыми
последовательностями, в том числе задачи из реальной
жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий).
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7класс
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч.
Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы.
Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник. Параллельность
и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой
симметрии. Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный
и
равносторонний
треугольники.
Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов
треугольника. Внешние углы треугольника.
Прямоугольный
треугольник.
Свойство
медианы
прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе.
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников.


Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника,
неравенство о длине ломаной, теорема о большем угле и
большейстороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и
серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к
окружности. Окружность, вписанная в угол. Вписанная и
описанная окружности треугольника.
8 класс
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и
свойства.
Частные
случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства.
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия.
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс
треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки
подобия треугольников. Применение подобия при решении
практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для
площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции.
Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников
на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при
решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного
треугольника. Основное тригонометрическое тождество.
Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и
хордой. Углы между хордами и секущими. Вписанные и
описанные четырёхугольники. Взаимное расположение двух
окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к
двумокружностям.
9 класс

Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема
синусов. Решение практических задач с использованием
теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных
элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о
произведении отрезков секущих, теорема о квадрате
касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность
векторов, равенство векторов, операции над векторами.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов,
применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и
окружности в координатах, пересечение окружностей и
прямых. Метод координат и его применение.
Правильные
многоугольники.
Длина
окружности.
Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур
(элементарные представления). Параллельный перенос.
Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
ПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне
основного общего образования должно обеспечивать
достижение следующих предметных образовательных
результатов:
7класс

Распознавать изученные геометрические фигуры,
определять их взаимное расположение, изображать
геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию
задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать
задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.

Делать грубую оценку линейных и угловых величин





















предметов в реальной жизни, размеров природных
объектов. Различать размеры этих объектов по порядку
величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников,
использовать признаки и свойства равнобедренных
треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием
геометрических теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных
треугольников, свойством медианы, проведённой к
гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов,
которые образует с ними секущая. Определять
параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой
прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и
буквенные значения углов в геометрических задачах с
использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей.
Решать практические задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь
определять
биссектрису
угла
и
серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места
точек.
Формулировать определения окружности и круга,
хорды и диаметра окружности, пользоваться их
свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника
окружности, уметь находить её центр. Пользоваться
фактами о том, что биссектрисы углов треугольника
пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются
в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности,

пользоваться
теоремой
о
перпендикулярности
касательной и радиуса, проведённого к точке касания.

Пользоваться
простейшими
геометрическими
неравенствами, понимать их практический смысл.

Проводить основные геометрические построения с
помощью циркуля и линейки.
8 Класс

Распознавать основные виды четырёхугольников, их
элементы, пользоваться их свойствами при решении
геометрических задач.

Применять свойства точки пересечения медиан
треугольника (центра масс) в решении задач.

Владеть понятием средней линии треугольника и
трапеции, применять их свойства при решении
геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и
теоремой о пропорциональных отрезках, применять их
для решения практических задач.

Применять признаки подобия треугольников в решении
геометрических задач.

Пользоваться теоремой Пифагора для решения
геометрических и практических задач. Строить
математическую модель в практических задачах,
самостоятельно
делать
чертёж
и
находить
соответствующие длины.

Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого
угла прямоугольного треугольника. Пользоваться этими
понятиями для решения практических задач.

Вычислять
(различными
способами)
площадь
треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять
полученные умения в практических задачах.

Владеть понятиями вписанного и центрального угла,
использовать теоремы о вписанных углах, углах между
хордами (секущими) и угле между касательной и хордой
при решении геометрических задач.

Владеть понятием описанного четырёхугольника,
применять свойства описанного четырёхугольника при
решении задач.

Применять полученные знания на практике — строить
математические модели для задач реальной жизни и

проводить соответствующие вычисления с применением
подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
9 Класс

Знать тригонометрические функции острых углов,
находить с их помощью различные элементы
прямоугольного
треугольника
(«решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью
калькулятора) длины и углы для не табличных значений.

Пользоваться формулами приведения и основным
тригонометрическим тождеством для нахождения
соотношений между тригонометрическими величинами.

Использовать теоремы синусов и косинусов для
нахождения
различных
элементов
треугольника
(«решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.

Владеть
понятиями
преобразования
подобия,
соответственных
элементов
подобных
фигур.
Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур,
уметь вычислять длины и находить углы у подобных
фигур. Применять свойства подобия в практических
задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в
окружающем мире.

Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд,
о произведении отрезков секущих, о квадрате
касательной.

Пользоваться векторами, понимать их геометрический и
физический смысл, применять их в решении
геометрических и физических задач. Применять
скалярное произведение векторов для нахождения длин
и углов.

Пользоваться методом координат на плоскости,
применять его в решении геометрических и
практических задач.

Владеть понятиями правильного многоугольника,
длины окружности, длины дуги окружности и радианной
меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
Применять полученные умения в практических задачах.

Находить оси (или центры) симметрии фигур,
применять движения плоскости в простейших случаях.



Применять полученные знания на практике — строить
математические модели для задач реальной жизни и
проводить соответствующие вычисления с применением
подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И
СТАТИСТИКА» (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм
(столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и
таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое,
медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора
числовыхданных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие.
Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически
достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин. Представление о связности
графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (Эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение
задас помощью графов.
8 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм,
графиков. Множество, элемент множества, подмножество.
Операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение. Свойства операций
над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения. Использование графического представления
множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные
события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между

маловероятными и практически достоверными событиями в
природе, обществе и науке.
Дерево.
Свойства
деревьев:
единственность
пути,
существование висячей вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач
с помощью графов.
Противоположные
события.
Диаграмма
Эйлера.
Объединение и пересечение событий. Несовместные
события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события.
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц,
диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием
комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого
успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в
серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей.
Математическое
ожидание
и
дисперсия.
Примеры
математического ожидания как теоретического среднего
значения величины. Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о
законе больших
чисел. Измерение
вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона
больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО
ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и
статистика» в 7—9 классах характеризуются следующими
умениями.

7класс
Читать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах; представлять данные в виде таблиц,
строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и
круговые) по массивам значений.

Описывать и интерпретировать реальные числовые
данные, представленные в таблицах, на диаграммах,
графиках.

Использовать для описания данных статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах.

Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах
цен,
физических
величин,
антропометрических данных; иметь представление о
статистической устойчивости.
8 Класс

Извлекать
и
преобразовывать
информацию,
представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков;
представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.

Описывать данные с помощью статистических
показателей: средних значений и мер рассеивания
(размах, дисперсия и стандартное отклонение).

Находить частоты числовых значений и частоты
событий, в том числе по результатам измерений и
наблюдений.

Находить вероятности случайных событий в опытах,
зная вероятности элементарных событий, в том числе в
опытахс равновозможными элементарными событиями.

Использовать графические модели: дерево случайного
эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.

Оперировать понятиями: множество, подмножество;
выполнять операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение; перечислять элементы
множеств; применять свойства множеств.

Использовать графическое представление множеств и
связей между ними для описания процессов и явлений, в
том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
9 Класс
















Извлекать
и
преобразовывать
информацию,
представленную в различных источниках в виде таблиц,
диаграмм, графиков; представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а
также с использованием комбинаторных правил и
методов.
Использовать описательные характеристики для
массивов числовых данных, в том числе средние
значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том
числе пользуясь результатами проведённых измерений и
наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных
опытах, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в сериях испытаний до
первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о
распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о
проявлении закономерности в случайной изменчивости
и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Название
раздела, блока
или модуля

Наглядная
геометрия.
Линии на
плоскости.

Количество часов
Всего

5

5 класс (170 часов)
Основное содержание

Виды деятельности обучающихся

В том числе:
Контрольные
Другие виды
работы
письменных
(включая
оценочных
стартовые,
работ
промежуточн (практические,
ые и
лабораторные)
итоговые)
Раздел 1. Наглядная геометрия. Линии на плоскости.
5 часов.
Точка, прямая, отрезок, луч.
Распознавать на чертежах, рисунках,
0
1
Ломаная. Измерение длины
описывать, используя терминологию, и
отрезка, метрические
изображать с помощью чертёжных
единицы измерения длины.
инструментов: точку, прямую, отрезок,луч,
Окружностьи круг.
ломаную, окружность.
Практическая работа
Распознавать, приводить примеры объектов
«Построение узора из
реального мира, имеющих форму изученных
окружностей».
фигур, оценивать их линейные размеры.
Использовать линейку и как инструмент для
построения и измерения: измерять длину
отрезка; строить отрезок заданной длины;
откладывать циркулем равные отрезки,
строить окружность заданного радиуса.
Изображать конфигурации геометрических
фигур изотрезков, окружностей, их частей
на нелинованнойи клетчатой бумаге;
предлагать, описывать и обсуждать
способы, алгоритмы построения.
Распознавать и изображать на
нелинованной и клетчатой бумаге прямой,
острый, тупой, развёрнутыйуглы; сравнивать
углы.
Вычислять длины отрезков, ломаных.
Понимать и использовать при решении задач
зависимости между единицами метрической
системы мер; знакомиться с не метрическими
системами мер; выражать длину в различных

Виды, формы
контроля

Электронные
(цифровые)
образовательны
е ресурсы

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.ru/

Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос

https://ediniyurok.ru/

2.1
Натуральны
е числа.

11

2.2.
Действия с
натуральны
ми числами.

9

2.3.
Использован
ие свойств
действий над
числами.

7

2

0

2

0

0

0

единицах измерения. Исследовать фигуры и
конфигурации, используя цифровые ресурсы.
Раздел 2. Натуральные числа. Действия с натуральными числами.
43 часа.
Десятичная система
Читать, записывать, сравнивать натуральные
счисления. Ряд натуральных
числа;предлагать и обсуждать способы
чисел. Число 0.
упорядочивания чисел.
Натуральные числа на
Изображать координатную прямую, отмечать
координатной прямой.
числа точками на координатной прямой,
Сравнение,округление
находить координату точки.
натуральных чисел.
Исследовать свойства натурального ряда,
Комбинаторные задачи.
чисел 0 и 1 при сложении и умножении.
Использовать правило округления
натуральных чисел.
Распознавать истинные и ложные
высказывания о натуральных числах,
приводить примеры и контр-примеры,
строить высказывания и отрицания
высказываний о свойствах натуральных чисел.
Решать задачи с помощью перебора всех
возможныхвариантов.
Знакомиться с историей развития
арифметики.
Арифметические действия с
Выполнять арифметические действия с
натуральными числами.
натуральными числами, вычислять значения
Свойства нуля при
числовых выражений со скобками и без скобок.
сложении и умножении,
Записывать произведение в виде
свойства единицы при
степени, читать степени, использовать
умножении.
терминологию (основание, показатель),
Степень с натуральным
вычислять значения степеней.
показателем. Числовые
Выполнять прикидку и оценку значений
выражения; порядок
числовых выражений, предлагать и применять
действий.
приёмы проверки вычислений.
Переместительное и
сочетательное свойства
сложения и умножения,
распределительное свойство
умножения. Решение
текстовых задач на все
арифметические действия,на
движение и покупки.

Использовать при вычислениях
переместительное и сочетательное свойства
сложения и умножения, распределительное
свойство умножения; формулировать и
применять правила преобразования
числовых выражений на основе свойств
арифметических действий. Исследовать
числовые закономерности, выдвигать и

Фронтальный
опрос
Устный
опрос

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Индивидуаль
ный опрос
Самостоятель
ная работа
Взаимопрове
рка

Стартовая
диагностика
Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Самостоятель
ная работа
Взаимопрове
рка
Тестирование
Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

2.4.
Делимость
чисел.

16

Наглядная
геометрия.

7

Углы и
многоугольн
ики.

1

0

0

2

обосновывать гипотезы, формулировать
обобщения и выводы по результатам
проведённого исследования. Конструировать
математические предложения с помощью
связок «и», «или», «если…, то…».
Решать текстовые задачи арифметическим
способом, использовать зависимости между
величинами (скорость, время, расстояние;
цена, количество, стоимостьи др.):
анализировать и осмысливать текст задачи,
переформулировать условие, извлекать
необходимые данные, устанавливать
зависимости между величинами, строить
логическую цепочку рассуждений.
Моделировать ход решения задачи с
помощью рисунка, схемы, таблицы.
Приводить, разбирать, оценивать
различные решения, записи решений
текстовых задач. Критически оценивать
полученный результат, осуществлять
самоконтроль, проверяя ответ на соответствие
условию, находить ошибки.
Делители и кратные числа,
Формулировать определения делителя и
разложение числа на
кратного, называть делители и кратные числа;
множители.Деление с
распознавать простые и составные числа;
остатком. Простые и
формулировать и применять признаки
составные числа. Признаки
делимости на 2, 3, 5, 9, 10; применять алгоритм
делимости на 2, 5, 10, 3, 9.
разложения числа на простые множители;
находить остатки от деления и неполное
частное.
Раздел 3. Наглядная геометрия. Углы и многоугольники. 7 часов.
Угол. Прямой, острый,
тупой и развёрнутый углы.
Измерение углов.
Практическая работа
«Построение углов».
Ломаные и многоугольники.
Практическая работа
«Построение
многоугольника на клечатой
бумаге».

ный опрос
Самостоятель
ная работа
Взаимопрове
рка
Тестирование
Контрольная
работа за
первое
полугодие.

Распознавать на чертежах, рисунках,
Фронтальный
описывать, используя терминологию, и
опрос
изображать с помощью транспортира и линейки
Устный
угол.
опрос
Распознавать, приводить примеры объектов
реального мира, имеющих форму изученных
Индивидуаль
фигур, оценивать их линейные размеры.
ный опрос
Использовать линейку и транспортир как
инструменты для построения и измерения:
Самостоятель
измерять величину угла; строить угол,

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

4.1.
Обыкновенн
ые дроби.

11

4.2.
Действия с
дробями.

37

1

2

0

заданной величины. Изображать
конфигурации геометрических фигур из
отрезков, окружностей, их частей на
нелинованнойи клетчатой бумаге; предлагать,
описывать и обсуждать способы,
алгоритмы построения.
Распознавать и изображать на нелинованной
и клечатой бумаге прямой, острый, тупой,
развёрнутый углы; сравнивать углы.
Исследовать фигуры и конфигурации,
используя цифровые ресурсы.
Раздел 4. Обыкновенные дроби.
48 часов.
Дробь. Правильные и
Моделировать в графической, предметной
неправильные дроби.
форме, с помощью компьютера понятия и
Основное свойство дроби.
свойства, связанные с обыкновенной дробью.
Сравнение дробей.
Читать и записывать, сравнивать
Применение букв для
обыкновенные дроби, предлагать,
записи математических
обосновывать и обсуждать способы
выражений ипредложений.
упорядочивания дробей.
Изображать обыкновенные дроби точками на
координатной прямой; использовать
координатную прямую для сравнения дробей.
Формулировать, записывать с помощью
букв основное свойство обыкновенной дроби;
использовать основное свойство дроби для
сокращения дробей и приведения дроби к
новому знаменателю.
Сложение и вычитание
Представлять смешанную дробь в виде
обыкновенных дробей.
неправильной и выделять целую часть числа из
Смешанная дробь.
неправильной дроби.
Умножение и деление
Выполнять арифметические действия с
обыкновенных дробей;
обыкновенными дробями; применять свойства
взаимно-обратные дроби.
арифметическихдействий для рационализации
Решение текстовых задач,
вычислений.
содержащих дроби.
Выполнять прикидку и оценку результата
Основные задачи на дроби.
вычислений; предлагать и применять приёмы
Применение букв для
проверки вычислений.
записи математических
Проводить исследования свойств дробей,
выражений ипредложений.
опираясь на числовые эксперименты (в том числе
с помощью компьютера).
Распознавать истинные и ложные высказывания

ная работа
Взаимопрове
рка

Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Самостоятель
ная работа
Взаимопрове
рка
Контрольная
работа за
первое
полугодие

https://resh.edu.ru/

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.ru/

Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Самостоятель
ная работа
Взаимопрове

https://ediniyurok.ru/

https://ediniyurok.ru/

Наглядная
геометрия.
Треугольники и
четырехугольник
и.

10

0

о дробях, приводить примеры и контрпримеры,
рка
строить высказывания и отрицания
Контрольная
высказываний.
работа за
Решать текстовые задачи, содержащие
первое
дробные данные, и задачи на нахождение
полугодие
части целого и целого по его части; выявлять
их сходства и различия. Моделировать ход
решения задачи с помощью рисунка, схемы,
таблицы.
Приводить, разбирать, оценивать
различные решения, записи решений
текстовых задач.
Критически оценивать полученный
результат, осуществлять самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие условию,
находить ошибки.
Знакомиться с историей развития
арифметики.
Раздел 5. Наглядная геометрия. Треугольники и четырехугольники.
10 часов.
Многоугольники.
Фронтальный
2
Описывать, используя терминологию,
Четырёхугольник,
изображать спомощью чертёжных
опрос
прямоугольник,
инструментов и от руки, моделировать из
Устный
квадрат.
бумаги многоугольники.
опрос
Практическая работа
Приводить примеры объектов реального мира,
«Построение
имеющих форму многоугольника,
Индивидуаль
прямоугольника с
прямоугольника, квадрата, треугольника,
ный опрос
заданными сторонами
оценивать их линейные размеры.Вычислять:
на нелинованной
периметр треугольника, прямоугольника,
Самостоятель
бумаге».
многоугольника; площадь прямоугольника,
ная работа
Треугольник.
квадрата.
Площадь и периметр
Изображать остроугольные, прямоугольные и
Взаимопрове
прямоугольника и
тупоугольные треугольники.
рка
многоугольников,
Строить на нелинованной и клетчатой бумаге
составленных из
квадрат и прямоугольник с заданными длинами
прямоугольников,
сторон. Исследовать свойства
единицы измерения
прямоугольника, квадрата путём эксперимента,
площади. Периметр
наблюдения, измерения, моделирования;
многоугольника.
сравнивать свойства квадрата и
Практическая работа
прямоугольника. Конструировать
«Нахождение площади
математические предложения с помощью
многоугольника».
связок «некоторый», «любой». Распознавать

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Десятичные
дроби.

38

2

истинные и ложные высказывания о
многоугольниках, приводить примеры и
контрпримеры.
Исследовать зависимость площади квадрата от
длины его стороны.
Использовать свойства квадратной сетки для
построения фигур; разбивать прямоугольник на
квадраты, треугольники; составлять фигуры из
квадратов ипрямоугольников и находить их
площадь, разбивать фигуры на прямоугольники
и квадраты и находить их площадь.
Выражать величину площади в различных
единицах измерения метрической системы мер,
понимать и использовать зависимости между
метрическими единицами измерения площади.
Знакомиться с примерами применения
площади и периметра в практических
ситуациях. Решать задачи из реальной жизни,
предлагать и обсуждать различные способы
решения задач.
Раздел. 6. Десятичные дроби.
38 часов.
Десятичная запись
Представлять десятичную дробь в виде
дробей. Сравнение
обыкновенной, читать и записывать,
десятичных дробей.
сравнивать десятичные дроби, предлагать,
Действия с
обосновывать и обсуждать способы
десятичными дробями.
упорядочивания десятичных дробей.
Округление
Изображать десятичные дроби точками на
десятичных дробей.
координатной прямой.
Решение текстовых
Выявлять сходства и различия правил
задач, содержащих
арифметических действий с натуральными
дроби. Основные
числами и десятичными дробями, объяснять их.
задачи на дроби.
Выполнять арифметические действия с
десятичными дробями; выполнять прикидку и
оценку результата вычислений.
Применять свойства арифметических
действий для рационализации вычислений.
Применять правило округления десятичных
дробей. Проводить исследования свойств
десятичных дробей, опираясь на числовые
эксперименты (в том числе с помощью
компьютера), выдвигать гипотезы и

Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Самостоятель
ная работа
Взаимопрове
рка
Тестирование
.

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

приводить их обоснования.
Распознавать истинные и ложные
высказывания о дробях, приводить примеры и
контрпримеры, строить высказывания и
отрицания высказываний.
Решать текстовые задачи, содержащие дробные
данные, и на нахождение части целого и целого
по его части; выявлять их сходства и
различия.
Моделировать ход решения задачи с помощью
рисунка, схемы, таблицы. Приводить,
разбирать, оценивать различные решения,
записи решений текстовых задач.
Оперировать дробными числами в реальных
жизненных ситуациях.
Критически оценивать полученный результат,
осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на
соответствие условию, находить ошибки.
Знакомиться с историей развития
арифметики.
Раздел 7. Наглядная геометрия. Многогранники. 9 часов.
Наглядная
геометрия.
Многогранники.

9

0

1

Многогранники.
Изображение
многогранников.
Модели
пространственных тел.
Прямоугольный
параллелепипед, куб.
Пирамида. Развёртки
куба и
параллелепипеда.
Практическая работа
«Развёртка куба».
Объём куба,
прямоугольного
параллелепипеда.

Распознавать на чертежах, рисунках, в
окружающем мире прямоугольный
параллелепипед, куб, многогранники,
описывать, используя терминологию,
оценивать линейные размеры.
Приводить примеры объектов реального мира,
имеющих форму многогранника,
прямоугольного параллелепипеда, куба,
пирамиды.
Изображать куб на клетчатой бумаге.
Исследовать свойства куба, прямоугольного
параллелепипеда, многогранников, используя
модели.
Распознавать и изображать развёртки куба и
параллелепипеда.
Моделировать куб и параллелепипед из бумаги
и прочих материалов, объяснять способ
моделирования.
Находить измерения, вычислять площадь
поверхности; объём куба, прямоугольного

Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Самостоятель
ная работа
Взаимопрове
рка

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Повторение и
обобщение.

Название раздела,
блока или модуля

10

Всего

1

0

Количество часов
В том числе:
Контрольные
Другие виды
работы
письменных
(включая
оценочных
стартовые,
работ
промежуточн
(практические,
ые и
лабораторные)
итоговые)

параллелепипеда; исследовать зависимость
объёма куба от длины его ребра, выдвигать и
обосновывать гипотезу.
Наблюдать и проводить аналогии между
понятиями площади и объёма, периметра и
площади поверхности.Распознавать
истинные и ложные высказывания о
многогранниках, приводить примеры и
контрпримеры, строить высказывания и
отрицания высказываний.
Решать задачи из реальной жизни.
Раздел 8. Повторение и обобщение. 10 часов.
Повторение основных
Вычислять значения выражений,
понятийи методов
содержащих натуральные числа,
курса 5 класса,
обыкновенные и десятичные дроби,
обобщение знаний.
выполнять преобразования чисел.
Выбирать способ сравнения чисел,
вычислений, применять свойства
арифметических действий для
рационализации вычислений. Осуществлять
самоконтроль выполняемых действий и
самопроверку результата вычислений.
Решать задачи из реальной жизни,
применять математические знания для
решения задач из других учебных предметов.
Решать задачи разными способами,
сравнивать способы решения задачи,
выбирать рациональный способ.

Тематическое планирование
6 класс (170 часов)
Основное содержание
Виды деятельности обучающихся

Фронтальный
опрос
Устный
опрос

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Индивидуаль
ный опрос
Самостоятель
ная работа
Взаимопрове
рка

Виды, формы
контроля

Электронные
(цифровые)
образовательны
е ресурсы

Натуральны
е числа
(30 ч)

30

2

0

Арифметические
действия с
многозначными
натуральными числами.
Числовые выражения,
порядок действий,
использование скобок.
Округление
натуральных чисел.
Делители и кратные
числа; наибольший
общий делитель и
наименьшее общее
кратное. Разложение
числа на простые
множители. Делимость
суммы и произведения.
Деление с остатком.
Решение текстовых
задач.

Выполнять арифметические действия с
многозначными натуральными числами,
находить значения числовых выражений со
скобками и без скобок; вычислять значения
выражений, содержащих степени. Выполнять
прикидку и оценку значений числовых
выражений, применять приёмы проверки
результата. Использовать при вычислениях
переместительное и сочетательное свойства
сложения и умножения, распределительное
свойство умножения относительно сложения,
свойства арифметических действий.
Исследовать числовые закономерности,
проводить числовые эксперименты, выдвигать
и обосновывать гипотезы.
Формулировать определения делителя и
кратного, наибольшего общего делителя и
наименьшего общегократного, простого и
составного чисел; использовать эти понятия
при решении задач.
Применять алгоритмы вычисления
наибольшего общего делителя и наименьшего
общего кратного двух чисел, алгоритм
разложения числа на простые множители.
Исследовать условия делимости на 4 и 6.
Исследовать, обсуждать, формулировать и
обосновывать вывод о чётности суммы,
произведения: двухчётных чисел, двух
нечётных числе, чётного и нечётного чисел.
Исследовать свойства делимости суммы и
произведения чисел.
Приводить примеры чисел с заданными
свойствами, распознавать верные и
неверные утверждения о свойствах чисел,
опровергать неверные утверждения с
помощью контрпримеров.
Конструировать математические
предложения с по мощью связок «и», «или»,
«если…, то…».
Решать текстовые задачи, включающие
понятия делимости, арифметическим
способом, использовать перебор всех

Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Самостоятель
ная работа
Взаимопрове
рка
Стартовая
диагностика.

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Наглядная
геометрия.
Прямые на
плоскости.
(7 ч)

Дроби (32 ч)

7

32

0

2

1

1

Перпендикулярные
прямые.
Параллельные
прямые. Расстояние
между двумя
точками, от точки
до прямой, длина
пути на квадратной
сетке.
Примеры прямых в
пространстве.
Практическая работа
«Построение
параллельных и
перпендикулярных
прямых на
нелинованной
бумаге».

Арифметические
действия с
обыкновенными и
десятичными
дробями.
Отношение.
Деление в данном
отношении.
Масштаб,
пропорция.
Понятие процента.
Вычисление
процента от

возможных вариантов.
Моделировать ход решения задачи с
помощью рисунка, схемы, таблицы.
Приводить, разбирать, оценивать различные
решения, записи решений текстовых задач.
Критически оценивать полученный результат,
находить ошибки, осуществлять самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие условию.
Распознавать на чертежах, рисунках
случаи взаимного расположения двух
прямых.
Изображать с помощью чертёжных
инструментов на нелинованной и
клетчатой бумаге две пересекающиеся
прямые, две параллельные прямые,
строить прямую, перпендикулярную
данной.
Приводить примеры параллельности и
перпендикулярности прямых в
пространстве.
Распознавать в многоугольниках
перпендикулярные и параллельные
стороны. Изображать многоугольники
с параллельными, перпендикулярными
сторонами.
Находить расстояние между двумя
точками, от точки до прямой, длину
пути на квадратной сетке, в том числе
используя цифровые ресурсы.
Сравнивать и упорядочивать дроби,
выбирать способ сравнения дробей.
Представлять десятичные дроби в виде
обыкновенных дробей и обыкновенные
в виде десятичных, использовать
эквивалентные представления дробных
чисел при их сравнении, при
вычислениях
Использовать десятичные дроби при
преобразовании величин в метрической
системе мер.
Выполнять арифметические действия с
обыкновенными и десятичными дробями.

Фронтальный
опрос
Устный
опрос

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Индивидуаль
ный опрос
Самостоятель
ная работа
Взаимопрове
рка

Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Самостоятель
ная работа
Взаимопрове

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

величины и
величины по её
проценту.
Решение текстовых
задач, содержащих
дроби и проценты.
Практическая
работа «Отношение
длины окружности
к её диаметру».

Наглядная
геометрия.
Симметрия

6

Осевая симметрия.
Центральная
симметрия.

Вычислять значения выражений,
содержащих обыкновенные и
десятичные дроби, выполнять
преобразования дробей, выбирать
способ, применять свойства
арифметических действий для
рационализации вычислений.
Составлять отношения и пропорции,
находить отношение величин, делить
величину в данном отношении. Находить
экспериментальным путём: отношение
длины окружности к её диаметру.
Интерпретировать масштаб как
отношение величин, находить масштаб
плана, карты и вычислять расстояния,
используя масштаб.
Объяснять, что такое процент,
употреблять обороты речи со словом
«процент». Выражать проценты в
дробях и дроби в процентах, отношение
двух величин в процентах.
Вычислять процент от числа и число по
его проценту. Округлять дроби и
проценты, находить приближения
чисел.
Решать задачи на части, проценты,
пропорции, на нахождение дроби
(процента) от величины и величины по
её дроби (проценту), дроби (процента),
который составляет одна величина от
другой.
Приводить, разбирать, оценивать
различные решения, записи решений
текстовых задач.
Извлекать информацию из таблиц и
диаграмм, интерпретировать табличные
данные, определять наибольшее и
наименьшее из представленных
данных.
Распознавать на чертежах и
изображениях, изображать от руки,
строить с помощью инструментов

рка
Контрольная
работа за
первое
полугодие.

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.ru/
https://ediniy-

Построение
симметричных
фигур.
Практическая
работа «Осевая
симметрия».
Практическая
работа
«Центральная
симметрия».
Симметрия в
пространстве.

(6 ч)

Выражения с
буквами
(6 ч)

6

0

0

Применение букв
для записи
математических
выражений и
предложений.
Буквенные
выражения и
числовые
подстановки.
Буквенные
равенства,
нахожедение
неизвестного
компонента.
Формулы

фигуру (отрезок, ломаную, треугольник,
прямоугольник, окружность),
симметричную данной относительно
прямой, точки.
Находить примеры симметрии в
окружающем мире. Моделировать из
бумаги две фигуры, симметричные
относительно прямой; конструировать
геометрические конфигурации,
используя свойство симметрии, в том
числе с помощью цифровых ресурсов.
Исследовать свойства изученных
фигур, связанные с симметрией,
используя эксперимент, наблюдение,
моделирование.
Обосновывать, опровергать с помощью
контрприме ров утверждения о
симметрии фигур.
Использовать буквы для обозначения
чисел, при записи математических
утверждений, составлять буквенные
выражения по условию задачи.
Исследовать несложные числовые
закономерности, использовать буквы
для их записи.
Вычислять числовое значение
буквенного выражения при заданных
значениях букв.
Записывать формулы: периметра и
площади прямоугольника, квадрата;
длины окружности, площади круга;
выполнять вычисления по этим
формулам.
Составлять формулы, выражающие
зависимости между величинами:
скорость, время, расстояние; цена,
количество, стоимость;
производительность, время, объём
работы; выполнять вычисления по этим
формулам.
Находить неизвестный компонент
арифметического действия

Устный
опрос

urok.ru/

Индивидуаль
ный опрос
Самостоятель
ная работа
Взаимопрове
рка

Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Самостоятель
ная работа
Взаимопрове
рка

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Наглядная
геометрия.
Фигуры
на плоскости
(14 ч)

Положитель
ные и
отрицательн
ые числа.
(40 ч)

14

40

1

3

1

0

Четырёхугольник,
примеры
четырёхугольников
. Прямоугольник,
квадрат: свойства
сторон, углов,
диагоналей.
Измерение углов.
Виды
треугольников.
Периметр
многоугольника.
Площадь фигуры.
Формулы
периметра и
площади
прямоугольника.
Приближённое
измерение площади
фигур.
Практическая
работа «Площадь
круга».

Целые числа.
Модуль числа,
геометрическая
интерпретация
модуля. Числовые
промежутки.

Изображать на нелинованной и
клетчатой бумаге с использованием
чертёжных инструментов
четырёхугольники с заданными
свойствами: с параллельными,
перпендикулярными, равными
сторонами, прямыми углами и др.,
равнобедренный треугольник.
Предлагать и обсуждать способы,
алгоритмы построения.
Исследовать, используя эксперимент,
наблюдение, моделирование, свойства
прямоугольника, квадрата, разбивать на
треугольники. Обосновывать,
опровергать с помощью контрпримеров
утверждения о прямоугольнике,
квадрате, распознавать верные и
неверные утверждения.
Измерять и строить с помощью
транспортира углы, в том числе в
многоугольнике, сравнивать углы;
распознавать острые, прямые, тупые,
развёрнутые углы. Распознавать,
изображать остроугольный,
прямоугольный, тупоугольный,
равнобедренный, равносторонний
треугольники.
Вычислять периметр многоугольника,
площадь многоугольника разбиением на
прямоугольники, на равные фигуры,
использовать метрические единицы
измерения длины и площади.
Использовать приближённое измерение
длин и площадей на клетчатой бумаге,
приближённое измерение длины
окружности, площади круга.
Приводить примеры использования в
реальной жизни положительных и
отрицательных чисел.
Изображать целые числа,
положительные и отрицательные числа
точками на числовой прямой,

Фронтальный
опрос
Устный
опрос

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Индивидуаль
ный опрос
Самостоятель
ная работа
Взаимопрове
рка

Фронтальный
опрос
Устный
опрос

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Положительные и
отрицательные
числа. Сравнение
положительных и
отрицательных
чисел.
Арифметические
действия с
положительными и
отрицательными
числами.
Решение текстовых
задач.
Представлен
ие данных
(6 ч)

Наглядная
геометрия.
Фигуры
в
пространств
е.
(9 ч)

6

9

0

0

1

1

Прямоугольная
система координат
на плоскости.
Координаты точки
на плоскости,
абсцисса и
ордината.
Столбчатые и
круговые
диаграммы.
Практическая работа
«Построение
диаграмм».
Решение текстовых
задач, со держащих
данные,
представленные в
таблицах и на
диаграммах.
Прямоугольный
параллелепипед,
куб, призма,
пирамида, конус,
цилиндр, шар и
сфера.
Изображение
пространственных
фигур. Примеры

использовать числовую прямую для
сравнения чисел.
Применять правила сравнения,
упорядочивать целые числа; находить
модуль числа.
Формулировать правила вычисления с
положительными и отрицательными
числами, находить значения числовых
выражений, содержащих действия с
положительными и отрицательными
числами.
Применять свойства сложения и
умножения для преобразования сумм и
произведений.
Объяснять и иллюстрировать понятие
прямоугольной системы координат на
плоскости, использовать терминологию;
строить на координатной плоскости
точки и фигуры по заданным
координатам, находить координаты
точек.
Читать столбчатые и круговые
диаграммы; интерпретировать данные;
строить столбчатые диаграммы.
Использовать информацию,
представленную в т блицах, на
диаграммах для решения текстовых
задач и задач из реальной жизни.

Распознавать на чертежах, рисунках,
описывать пирамиду, призму, цилиндр,
конус, шар, изображать их от руки,
моделировать из бумаги, пластилина,
проволоки и др. Приводить примеры
объектов окружающего мира, имеющих
формы названных тел.
Использовать терминологию: вершина,
ребро, грань, основание, высота, радиус

Индивидуаль
ный опрос
Самостоятель
ная работа
Взаимопрове
рка

Фронтальный
опрос
Устный
опрос

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Индивидуаль
ный опрос
Самостоятель
ная работа
Взаимопрове
рка

Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

развёрток
многогранников,
цилиндра и конуса.
Практическая
работа «Создание
моделей
пространственных
фигур».
Понятие объёма;
единицы измерения
объёма. Объём
прямоугольного
параллелепипеда,
куба, формулы
объёма.

Повторение,
обобщение,
систематиза
ция.
(20 часов)

20

1

0

Повторение основных
понятий и методов
курсов 5 и 6 классов,
обобщение и
систематизация
знаний.

и диаметр, развёртка.
Изучать, используя эксперимент,
наблюдение, измерение, моделирование, в
том числе компьютерное, и описывать
свойства названных тел, выявлять
сходства и различия: между пирамидой
и призмой; между цилиндром, конусом и
шаром.
Распознавать развёртки
параллелепипеда, куба, призмы,
пирамиды, конуса, цилиндра;
конструировать данные тела из
развёрток, создавать их модели.
Создавать модели пространственных
фигур (из бумаги, проволоки,
пластилина и др.)
Измерять на моделях: длины рёбер
многогранников, диаметр шара.
Выводить формулу объёма
прямоугольного параллелепипеда.
Вычислять по формулам: объём
прямоугольного параллелепипеда, куба;
использовать единицы измерения
объёма; вычислять объёмы тел,
составленных из кубов,
параллелепипедов; решать задачи с
реальными данными.
Вычислять значения выражений,
содержащих натуральные, целые,
положительные и отрицательные
числа, обыкновенные и десятичные
дроби, выполнять преобразования
чисел и выражений.
Выбирать способ сравнения чисел,
вычислений, применять свойства
арифметических действий для
рационализации вычислений.
Решать задачи из реальной жизни,
применять математические знания для
решения задач из других предметов.
Решать задачи разными способами,
сравнивать, выбирать способы решения

Самостоятель
ная работа
Взаимопрове
рка

Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Самостоятель
ная работа
Взаимопрове
рка
Итоговая

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

задачи.
Осуществлять самоконтроль выполняемых
действий и самопроверку результата
вычислений.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА) (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)

контрольная
работа.

7 класс (102 часа)
Название раздела,
блока или модуля

1.1. Дроби и
проценты.

Всего

13

Количество часов
Основное содержание
Виды деятельности обучающихся
В том числе:
Контрольные
Другие виды
работы
письменных
(включая
оценочных
стартовые,
работ
промежуточн
(практические,
ые и
лабораторные)
итоговые)
Раздел 1. Числа и вычисления. Рациональные числа.
25 часов.
Понятие
2
0
Систематизировать и обогащать знания
рационального
об обыкновенных и десятичных дробях.
числа.
Сравнивать и упорядочивать дроби,
Арифметические
преобразовывая при необходимости
действия с
десятичные дроби в обыкновенные,
рациональными
обыкновенные в десятичные, в
числами.
частности в бесконечную десятичную
Сравнение,
дробь.
упорядочивание
Применять разнообразные способы и
рациональных
приёмы вычисления значений дробных
чисел. Признаки
выражений, содержащих
делимости,
обыкновенные и десятичные дроби:
разложение на
заменять при необходимости
множители
десятичную дробь обыкновенной и
натуральных
обыкновенную десятичной,
чисел.
приводить выражение к форме,
наиболее удобной для вычислений,
преобразовывать дробные выражения
на умножение и деление десятичных
дробей к действиям с целыми
числами.
Применять признаки делимости,
разложение на множители
натуральных чисел.

Виды, формы
контроля

Электронные
(цифровые)
образовательны
е ресурсы

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.ru/

Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа
Стартовая
диагностика

https://ediniyurok.ru/

1.2 Прямая и
обратная
пропорционально
сти.

1.3. Степени

2.1. Буквенные
выражения.

8

4

7

0

Реальные
зависимости. Пря
мая и обратная
пропорционально
сти.

0

1

Степень
натуральным
показателем.

0

0

0

с

Решать задачи на части, проценты,
пропорции, на нахождение дроби
(процента) от величины и величины
по её дроби (проценту), дроби
(процента), который составляет одна
величина от другой. Приводить,
разбирать, оценивать различные
решения, записи решений текстовых
задач.
Решать практико-ориентированные
задачи на дроби, проценты.
Распознавать и объяснять, опираясь
на определения, прямо
пропорциональные и обратно
пропорциональные зависимости
между величинами; приводить
примеры этих зависимостей из
реального мира, из других учебных
предметов.
Решать практико-ориентированные
задачи на прямую и обратную
пропорциональности.
Приводить числовые и буквенные
примеры степени с натуральным
показателем, объясняя значения
основания степени и показателя
степени, находить значения степеней
вида an (a — любое рациональное
число, n — натуральное число).

Раздел. 2. Алгебраические выражения. 27 часов.
Буквенные
Овладеть алгебраической
выражения.
терминологией и символикой,
Переменные.
применять её в процессе освоения
Допустимые
учебного материала.
значения
Находить значения буквенных
переменных.
выражений при заданных значениях
Формулы.
букв; выполнять вычисления по
Преобразование
формулам. Выполнять
буквенных
преобразования целого выражения в

Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа

https://resh.edu.ru/

Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа

https://resh.edu.ru/

Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель

https://resh.edu.ru/

https://ediniyurok.ru/

https://ediniyurok.ru/

https://ediniyurok.ru/

выражений,
раскрытие скобок и
приведение
подобных
слагаемых.
2.2. Свойства
степени с
натуральным
показателем.

5

2.3. Многочлены.

15

3.1. Уравнения
и неравенства.

20

1

0

2

1

0

0

Свойства степени с
натуральным
показателем.

Одночлены.
Многочлены.
Сложение,
вычитание,
умножение
одночлена на
многочлен,
умножение
многочленов.
Формулы
сокращённого
умножения.
Разложение
многочленов на
множители.

многочлен приведением подобных
слагаемых, раскрытием скобок.

Овладеть алгебраической
терминологией и символикой,
применять её в процессе освоения
учебного материала. Применять
свойства степеней с натуральным
показателем.

Овладеть алгебраической
терминологией и символикой,
применять её в процессе освоения
учебного материала. Выполнять
умножение одночлена на многочлен и
многочлена на многочлен, применять
формулы квадрата суммы и квадрата
разности.
Осуществлять разложение
многочленов на множители путём
вынесения за скобки общего
множителя, применения формулы
разности квадратов, формул
сокращённого умножения.
Применять преобразование
многочленов для решения различных
задач из математики, смежных
предметов, из реальной практики.
Знакомиться с историей развития
математики.
Раздел 3. Уравнения и неравенства. 20 часов.
Уравнение, правила
Решать линейное уравнение с одной
преобразования
переменной, применяя правила
уравнения,
перехода от исходного уравнения к
равносильность
равносильному ему более простого

ная работа

Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа
Фронтальный
опрос
Устный
опрос

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа
Контрольная
работа за
первое
полугодие.

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.ru/
https://ediniy-

Устный

4.1. .
Координаты и
графики

24

1

уравнений.
вида. Проверять, является ли
Линейное уравнение
конкретное число корнем уравнения.
с одной переменной,
Подбирать примеры пар чисел,
решение линейных
являющихся решением линейного
уравнений. Решение
уравнения с двумя переменными.
задач с помощью
Строить в координатной плоскости
уравнений.
график линейного уравнения с двумя
Линейное уравнение
переменными; пользуясь графиком,
с двумя
приводить примеры решения
переменными и его
уравнения.
график. Система
Находить решение системы двух
двух линейных
линейных уравнений с двумя
уравнений с двумя
переменными.
переменными.
Составлять и решать уравнение или
Решение систем
систему уравнений по условию задачи,
уравнений способом
интерпретировать в соответствии с
подстановки и
контекстом задачи полученный
способом сложения
результат
Раздел 4. Координаты и графики. 24 часа.
Координата точки
Изображать на координатной прямой
на прямой.
точки, соответствующие заданным
Числовые
координатам, лучи, отрезки,
промежутки.
интервалы; записывать их на
Расстояние между
алгебраическом языке.
двумя точками
Отмечать в координатной плоскости
координатной
точки по заданным координатам;
прямой.
строить графики несложных
Прямоугольная
зависимостей, заданных формулами, в
система координат
том числе с помощью цифровых
на плоскости.
лабораторий.
Примеры графиков,
Применять, изучать преимущества,
заданных
интерпретировать графический способ
формулами. Чтение
представления и анализа разнообразной
графиков реальных
жизненной информации.
зависимостей.
Осваивать понятие функции,
Понятие функции.
овладевать функциональной
График функции.
терминологией.
Свойства функций.
Распознавать линейную функцию y =
Линейная функция.
kx + b, описывать её свойства в
Построение графика
зависимости от значений
линейной функции.
коэффициентов k и b.
График функции y =
Строить графики линейной функции,

опрос

urok.ru/

Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа

Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

I х I.

5.1 Повторение и
обобщение (6 ч)

6

1

0

функции
y = I х I.
Использовать цифровые ресурсы для
построения графиков функций и
изучения их свойств. Приводить
примеры линейных зависимостей в
реальных процессах и явлениях.
Раздел 5. Повторение и обобщение
(6 ч)
Повторение
Выбирать, применять оценивать
основных понятий и
способы сравнения чисел, вычислений,
методов курса 7
преобразований выражений, решения
класса, обобщение
уравнений.
знаний
Осуществлять самоконтроль
выполняемых действий и самопроверку
результата вычислений,
преобразований, построений. Решать
задачи из реальной жизни, применять
математические знания для решения
задач из других предметов.
Решать текстовые задачи, сравнивать,
выбирать способы решения задачи.

Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа
Итоговая
контрольная
работа.

https://resh.edu.ru/

Виды, формы
контроля

Электронные
(цифровые)
образовательны
е ресурсы

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.ru/

https://ediniyurok.ru/

8 класс (102 часа)
Название раздела,
блока или модуля

1.1. Числа и
вычислен
ия.
Квадратн
ые корни

Всего

15

Количество часов
В том числе:
Контрольные
Другие виды
работы
письменных
(включая
оценочных
стартовые,
работ
промежуточны (практические,
е и итоговые)
лабораторные)
1

0

Основное содержание

Виды деятельности обучающихся

Раздел 1. Числа и вычисления. 22 часа.
Квадратный корень
Формулировать определение
из числа. Понятие
квадратного корня из числа,
об иррациональном
арифметического квадратного корня.
числе. Десятичные
Применять операцию извлечения
приближения
квадратного корня из числа, используя
иррациональных
при необходимости калькулятор.
чисел.
Оценивать квадратные корни целыми

Устный
опрос
Индивидуаль

https://ediniyurok.ru/

Действительные
числа. Сравнение
действительных
чисел.
Арифметический
квадратный корень.
Уравнение вида x2
= a. Свойства
арифметических
квадратных корней.
Преобразование
числовых
выражений,
содержащих
квадратные корни

Степень с
целым
показателем.

7

0

0

Степень с целым
показателем.
Стандартная запись
числа. Размеры
объектов
окружающего мира
(от элементарных
частиц до
космических
объектов),
длительность
процессов в

числами и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать
рациональные и иррациональные
числа, записанные с помощью
квадратных корней.
Исследовать уравнение x2 = a,
находить точные и приближённые
корни при a>0.
Исследовать свойства квадратных
корней, проводя числовые
эксперименты с использованием
калькулятора (компьютера).
Доказывать свойства арифметических
квадратных корней; применять их для
преобразования выражений.
Выполнять преобразования
выражений, содержащих квадратные
корни. Выражать переменные из
геометрических и физических
формул.
Вычислять значения выражений,
содержащих квадратные корни,
используя при необходимости
калькулятор.
Использовать в ходе решения задач
элементарные представления,
связанные с приближёнными
значениями величин.
Знакомиться с историей развития
математики.
Формулировать определение степени с
целым показателем. Представлять
запись больших и малых чисел в
стандартном виде. Сравнивать числа и
величины, записанные с
использованием степени 10.
Использовать запись чисел в
стандартном виде для выражения
размеров объектов, длительности
процессов в окружающем мире.
Формулировать, записывать в
символической форме и

ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа
Стартовая
диагностика

Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

окружающем мире.
Свойства степени с
целым показателем.

иллюстрировать примерами свойства
степени с целым показателем.
Применять свойства степени для
преобразования выражений, содержащих
степени с целым показателем.
Выполнять действия с числами,
записанными в стандартном виде
(умножение, деление, возведение в
степень)
Раздел 2. Алгебраические выражения 20 часов.
2.1.
Алгебраическа
я дробь.

2.2. Квадратный
трёхчлен.

15

5

1

1

0

0

Алгебраическая
дробь. Допустимые
значения
переменных,
входящих в
алгебраические
выражения.
Основное свойство
алгебраической
дроби. Сокращение
дробей.
Сложение,
вычитание,
умножение и
деление
алгебраических
дробей.
Преобразование
выражений,
содержащих
алгебраические
дроби.
Квадратный
трёхчлен.
Разложение
квадратного
трёхчлена
на
множители.

Записывать алгебраические
выражения. Находить
область определения рационального
выражения. Выполнять числовые
подстановки и вычислять значение
дроби, в том числе с помощью
калькулятора. Формулировать основное
свойство алгебраической дроби и
применять его для преобразования
дробей. Выполнять действия с
алгебраическими дробями. Применять
преобразования выражений для решения
задач. Выражать переменные из формул
(физических, геометрических,
описывающих бытовые ситуации).

Распознавать квадратный трёхчлен,
устанавливать возможность его
разложения на множители.
Раскладывать на множители
квадратный трёхчлен с
неотрицательным дискриминантом.

Самостоятель
ная работа

Фронтальный
опрос
Устный
опрос

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа

Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

ная работа
3.1.
Квадратные
уравнения

3.2. Системы
уравнений.

15

13

2

1

0

0

Раздел 3. Уравнения и неравенства. 40 часов.
Квадратное
Распознавать квадратные уравнения.
уравнение.
Записывать формулу корней
Неполное
квадратного уравнения; решать
квадратное
квадратные уравнения — полные и
уравнение. Формула
неполные.
корней квадратного
Проводить простейшие исследования
уравнения. Теорема
квадратных уравнений.
Виета.
Решать уравнения, сводящиеся к
Решение уравнений,
квадратным, с помощью
сводящихся к
преобразований и заменой
квадратным.
переменной.
Простейшие дробноНаблюдать и анализировать связь
рациональные
между корнями и коэффициентами
уравнения.
квадратного уравнения.
Решение текстовых
Формулировать теорему Виета, а
задач с помощью
также обратную теорему, применять эти
квадратных
теоремы для решения задач.
уравнений.
Решать текстовые задачи
алгебраическим способом: переходить
от словесной формулировки условия
задачи к алгебраической модели путём
составления уравнения; решать
составленное уравнение;
интерпретировать результат.
Знакомиться с историей развития
алгебры.
Линейное
Распознавать линейные уравнения с
уравнение с двумя
двумя переменными.
переменными, его
Строить графики линейных уравнений,
график, примеры
в том числе
решения уравнений
используя цифровые ресурсы.
в целых числах.
Различать параллельные и
Решение систем
пересекающиеся прямые по их
двух линейных
уравнениям.
уравнений с двумя
Решать системы двух линейных
переменными.
уравнений с двумя переменными
Примеры решения
подстановкой и сложением.
систем нелинейных
Решать простейшие системы, в
уравнений с двумя
которых одно из уравнений не
переменными.
является линейным.

Фронтальный
опрос
Устный
опрос

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа
Контрольная
работа за
первое
полугодие

Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

3.3. Неравенства.

4.1. Основные
понятия.

12

5

1

0

0

0

Графическая
Приводить графическую
интерпретация
интерпретацию решения уравнения с
уравнения с двумя
двумя переменными и систем
переменными и
уравнений с двумя переменными.
систем уравнений с
Решать текстовые задачи
двумя
алгебраическим способом
переменными.
Решение текстовых
задач с по мощью
систем уравнений.
Числовые
Формулировать свойства числовых
неравенства и их
неравенств, иллюстрировать их на
свойства.
координатной прямой, доказывать
Неравенство с
алгебраически.
одной переменной.
Применять свойства неравенств в ходе
Линейные
решения задач. Решать линейные
неравенства с одной
неравенства с одной переменной,
переменной и их
изображать решение неравенства на
решение. Системы
числовой прямой.
линейных
Решать системы линейных
неравенств с одной
неравенств, изображать решение
переменной и их
системы неравенств на числовой
решение.
прямой.
Изображение
решения линейного
неравенства и их
систем на числовой
прямой.
Раздел 4. Функции. 14 часов.

ная работа

Понятие функции.
Область определения
и множество
значений функции.
Способы задания
функций.
График функции.
Свойства функции,
их отображение на
графике.

Фронтальный
опрос

Использовать функциональную
терминологию и символику.
Вычислять значения функций, заданных
формулами (при необходимости
использовать калькулятор); составлять
таблицы значений функции.
Строить по точкам графики функций.
Описывать свойства функции на
основе её графического представления.
Использовать функциональную
терминологию и символику.
Исследовать примеры графиков,

Фронтальный
опрос
Устный
опрос

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа

Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/
https://matematika
m.ru/calculateonline/grafik.php

4.2. Числовые
функции.

Повторение и
обобщение (6 ч)

9

6

1

1

0

0

отражающих реальные процессы и
явления. Приводить примеры
процессов и явлений с заданными
свойствами.
Использовать компьютерные
программы для построения графиков
функций и изучения их свойств.
Чтение и построение
Находить с помощью графика функции
графиков функций.
значение одной из рассматриваемых
Примеры графиков
величин по значению другой.
функций,
В несложных случаях выражать
отражающих
формулой зависимость между
реальные процессы.
величинами.
Функции,
Описывать характер изменения одной
описывающие
величины в зависимости от изменения
прямую и обратную
другой. Распознавать виды изучаемых
пропорциональные
функций. Показывать схематически
зависимости, их
положение на координатной плоскости
графики. Гипербола.
графиков функций вида: y = x2, y =
График функции y =
x3 ,
2
2
x . Функции y = x , y
y = √х y = I х I.
= x3 ,
Использовать функциональноy = √х, y = I х I;
графические представления для
графическое
решения и исследования уравнений и
решение уравнений
систем уравнений.
и систем уравнений.
Применять цифровые ресурсы для
построения графиков функций.
Раздел 5. Повторение и обобщение. 6 часов.
Повторение основных
Выбирать, применять, оценивать
понятий и методов
способы сравнения чисел, вычислений,
курсов 7 и 8 классов,
преобразований выражений, решения
обобщение знаний.
уравнений.
Осуществлять самоконтроль
выполняемых действий и самопроверку
результата вычислений,
преобразований, построений.
Решать задачи из реальной жизни,
применять математические знания для
решения задач из других предметов.
Решать текстовые задачи, сравнивать,
выбирать способы решения задачи.
9 класс (102 часа)

Самостоятель
ная работа

Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/
https://matematika
m.ru/calculateonline/grafik.php

Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа

Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа
Итоговая
контрольная
работа

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Название раздела,
блока или модуля

1.1.
Действительные
числа.

Всего

9

Количество часов
В том числе:
Контрольн
Другие виды
ые работы
письменных
(включая
оценочных
стартовые,
работ
промежуто (практические,
чные и
лабораторные)
итоговые)
1

0

Основное содержание

Виды деятельности обучающихся

Раздел 1. Числа и вычисления. 9 часов.
Рациональные числа,
Развивать представления о числах: от
иррациональные числа,
множества натуральных чисел до
конечные и
множества действительных чисел.
бесконечные
Ознакомиться с возможностью
десятичные дроби.
представления действительного числа
Множество
как бесконечной десятичной дроби,
действительных чисел;
применять десятичные приближения
действительные
рациональных и иррациональных
числа как бесконечные
чисел.
десятичные дроби.
Изображать действительные числа
Взаимно однозначное
точками координатной прямой.
соответствие между
Записывать, сравнивать и
множеством
упорядочивать действительные числа.
действительных
Выполнять, сочетая устные и
чисел и множеством
письменные приёмы,
точек координатной
арифметические действия с
прямой.
рациональными числами; находить
Сравнение
значения степеней с целыми
действительных чисел,
показателями и корней; вычислять
арифметические
значения числовых выражений.
действия
Получить представление о значимости
с действительными
действительных чисел в практической
числами.
деятельности человека.
Приближённое значение
Анализировать и делать выводы о точности
величины, точность
приближения действительного числа при
приближения.
решении задач.
Округление чисел.
Округлять действительные числа,
Прикидка и оценка
выполнять прикидку результата
результатов
вычислений, оценку значений числовых
вычислений.
выражений.
Знакомиться с историей математики.

Виды, формы
контроля

Электронные
(цифровые)
образовательн
ые ресурсы

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.r
u/

Устный опрос

https://ediniyurok.ru/

Индивидуальн
ый опрос
Взаимопроверк
а
Самостоятельн
ая работа
Стартовая
диагностика

Раздел 2. Уравнения и неравенства. 44 часа.
2.1. Уравнения
с одной
переменной.

2.2. Системы
уравнений.

14

14

1

1

0

0

Линейное уравнение.
Решение уравнений,
сводящихся к
линейным.
Квадратное
уравнение. Решение
уравнений,
сводящихся
к квадратным.
Биквадратные
уравнения.
Примеры решения
уравнений
третьей и четвёртой
степеней
разложением на
множители.
Решение дробнорациональных
уравнений.
Решение текстовых
задач алгебраическим
методом.
Линейное уравнение с
двумя переменными и
его график.
Система двух
линейных уравнений
с двумя переменными
и её решение.
Решение систем
двух уравнений, одно
из которых линейное,
а другое — второй
степени.
Графическая
интерпретация
системы уравнений с
двумя переменными.
Решение текстовых

Осваивать, запоминать и применять
графические методы при решении
уравнений, неравенств и их систем.
Распознавать целые и дробные
уравнения.
Решать линейные и квадратные
уравнения, уравнения, сводящиеся к
ним, простейшие дробнорациональные уравнения.
Предлагать возможные способы
решения текстовых
задач, обсуждать их и решать текстовые
задачи разными способами.
Знакомиться с историей развития
математики.

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.r
u/

Устный опрос

https://ediniyurok.ru/

Осваивать и применять приёмы
решения системы
двух линейных уравнений с двумя
переменными и
системы двух уравнений, в которых
одно уравнение
не является линейным.
Использовать функциональнографические представления для решения
и исследования уравнений и систем.
Анализировать тексты задач, решать их
алгебраическим способом: переходить от
словесной формулировки условия
задачи к алгебраической модели
путём составления системы уравнений;
решать составленную систему
уравнений; интерпретировать результат.

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.r
u/

Устный опрос

https://ediniyurok.ru/

Индивидуальн
ый опрос
Взаимопроверк
а
Самостоятельн
ая работа

Индивидуальн
ый опрос
Взаимопроверк
а
Самостоятельн
ая работа

2.3.
Неравенства.

3.1. Функции.

16

16

1

1

0

0

задач алгебраическим
способом.
Числовые
неравенства и их
свойства.
Линейные
неравенства с одной
переменной и их
решение.
Системы линейных
неравенств с одной
переменной и их
решение.
Квадратные
неравенства и их
решение.
Графическая
интерпретация
неравенств и систем
неравенств с двумя
переменными.

Знакомиться с историей развития
математики.
Читать, записывать, понимать,
интерпретировать неравенства;
использовать символику и
терминологию. Выполнять
преобразования неравенств,
использовать для преобразования
свойства числовых неравенств.
Распознавать линейные и квадратные
неравенства. Решать линейные
неравенства, системы линейных
неравенств, системы неравенств,
включающих квадратное неравенство,
и решать их; обсуждать полученные
решения.
Изображать решение неравенства и
системы неравенств на числовой
прямой, записывать решение с
помощью символов.
Решать квадратные неравенства,
используя графические
представления.
Осваивать и применять неравенства при
решении различных задач, в том числе,
практико-ориентированных.
Раздел 3. Функции. (16 часов).

Квадратичная
функция, еёграфик
и свойства.
Парабола,
координаты
вершины параболы,
ось симметрии
параболы.
Степенные
функции с нату
ральными
показателями 2 и 3,
их графики и
свойства.

Распознавать виды изучаемых функций;
иллюстрировать схематически,
объяснять расположение на
координатной плоскости графиков
функций вида: y = kx, y = kx + b, y =
k
, y = ax2, y = ax3,
x
y = x, y = I х I в зависимости от
значений коэффициентов; описывать
их свойства.
Распознавать квадратичную функцию
по формуле. Приводить примеры
квадратичных зависимостей из реальной

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.r
u/

Устный опрос

https://ediniyurok.ru/

Индивидуальн
ый опрос
Взаимопроверк
а
Самостоятельн
ая работа

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.r
u/

Устный опрос

https://ediniyurok.ru/

Индивидуальн
ый опрос
Взаимопроверк
а
Самостоятельн
ая работа

https://matemati
kam.ru/calculate
online/grafik.ph
p

Графики

4.1. Числовые
последовательнос
ти.

15

1

0

функций: y жизни,
= kx, физики, геометрии.
k
Выявлять и обобщать особенности
y = kx + b, y = , y
графика квадратичной функции y =
= ax2,
ax2 + bx + c.
x
Строить и изображать схематически
y = ax3, y = x, y = I
графики квадратичных функций,
хI
заданных формулами вида y = ax2, y =
ax2 + q, y = a(x + p)2, y = ax2 + bx +
c.
Анализировать и применять свойства
изученных функций для их построения,
в том числе с помощью цифровых
ресурсов.
Раздел 4. Числовые последовательности (15 ч)
Понятие числовой
Осваивать и применять индексные
последовательности.
обозначения, строить речевые
Задание
высказывания с использованием
последовательности
терминологии, связанной с понятием
рекуррентной
последовательности.
формулой и
Анализировать формулу n-го члена
формулой n-го
последовательности или рекуррентную
члена.
формулу и вычислять члены
Арифметическая и
последовательностей, заданных этими
геометрическая
формулами.
прогрессии.
Устанавливать закономерность в
Формулы n-го члена
построении последовательности, если
арифметической и
выписаны первые несколько её
геометрической
членов.
прогрессий, суммы
Распознавать арифметическую и
первых n членов.
геометрическую прогрессии при
Изображение членов
разных способах задания.
арифметической и
Решать задачи с использованием
геометрической
формул n-го члена арифметической и
прогрессий точками
геометрической прогрессий, суммы
на координатной
первых n членов.
плоскости.
Изображать члены
Линейный и
последовательности точками на
экспоненциальный
координатной плоскости.
рост.
Рассматривать примеры процессов и
Сложные проценты.
явлений из реальной жизни,
иллюстрирующие изменение в
арифметической прогрессии, в

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.r
u/

Устный опрос

https://ediniyurok.ru/

Индивидуальн
ый опрос
Взаимопроверк
а
Самостоятельн
ая работа

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний

18

2

0

геометрической прогрессии;
изображать соответствующие
зависимости графически.
Решать задачи, связанные с
числовыми последовательностями, в
том числе задачи из реальной жизни с
использованием цифровых технологий
(электронных таблиц, графического
калькулятора и т.п.).
Решать задачи на сложные проценты,
в том числе задачи из реальной
практики (с использованием
калькулятора).
Знакомиться с историей развития
математики.
Раздел 5. Повторение, обобщение, систематизация знаний (18 часов)
Оперировать понятиями: множество,
Числа и
вычисления.
подмножество, операции над
(запись, сравнение,
множествами; использовать
действия с
графическое представление множеств
действительными
для описания реальных процессов и
числами, числовая
явлений, при решении задач из других
прямая; проценты,
учебных предметов.
отношения,
Актуализировать терминологию и
пропорции;
основные действия, связанные с
округление,
числами: натуральное число, простое и
приближение,
составное числа, делимость натуральных
оценка; решение
чисел, признаки делимости, целое число,
текстовых задач
модуль числа, обыкновенная и десятичная
арифметическим
дроби, стандартный вид числа,
способом).
арифметический квадратный корень.
Выполнять действия, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа
на координатной прямой, округлять
числа; выполнять прикидку и оценку
результата вычислений.
Решать текстовые задачи
арифметическим способом. Решать
практические задачи, содержащие
проценты, доли, части, выражающие
зависимости: скорость — время —
расстояние, цена — количество —

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.r
u/

Устный опрос

https://ediniyurok.ru/

Индивидуальн
ый опрос
Взаимопроверк
а
Самостоятельн
ая работа

https://matemati
kam.ru/calculate
online/grafik.ph
p

Алгебраические
выражения
(преобразование
алгебраических
выражений,
допустимые
значения)

Функции
(построение,
свойства изученных
функций;
графическое
решение уравнений
и их систем).

стоимость, объём работы — время —
производительность труда.
Разбирать реальные жизненные
ситуации, формулировать их на языке
математики, находить решение,
применяя математический аппарат,
интерпретировать результат.
Оперировать понятиями: степень с
целым показателем, арифметический
квадратный корень, многочлен,
алгебраическая дробь, тождество.
Выполнять основные действия:
выполнять расчёты по формулам,
преобразовывать целые, дробнорациональные выражения и выражения
с корнями, реализовывать разложение
многочлена на множители, в том числе,
с использованием формул разности
квадратов и квадрата суммы и разности;
находить допустимые значения
переменных для дробно-рациональных
выражений, корней.
Моделировать с помощью формул
реальные процессы и явления.
Оперировать понятиями: функция,
график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства,
промежутки возрастания, убывания,
наибольшее и наименьшее значения
функции.
Анализировать, сравнивать, обсуждать
свойства функций, строить их графики.
Оперировать понятиями: прямая
пропорциональность, обратная
пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция,
парабола, гипербола.
Использовать графики для
определения свойств, процессов и
зависимостей, для решения задач из
других учебных предметов и реальной
жизни; моделировать с помощью

графиков реальные процессы и явления.
Выражать формулами зависимости
между величинами.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс (68 часов)
Название раздела,
Количество часов
Основное содержание
Виды деятельности обучающихся
блока или модуля Всего
В том числе:
Контрольн
Другие виды
ые работы
письменных
(включая
оценочных
стартовые,
работ
промежуто (практические,
чные и
лабораторные)
итоговые)
Простейшие
Формулировать основные понятия и
14
1
0
Простейшие
геометрические
определения.
геометрические
объекты: точки,
Распознавать изученные геометрические
фигуры
прямые, лучи и углы,
фигуры, определять их взаимное
и их свойства.
многоугольник,
расположение,
Измерение
ломаная.
выполнять чертёж по условию задачи.
геометрических
Смежные и
Проводить простейшие построения с
величин.
вертикальные углы.
помощью циркуля и линейки.
Работа с простейшими
Измерять линейные и угловые величины
(14 часов)
чертежами.
геометрических и практических
Измерение линейных и объектов.
угловых
Определять «на глаз» размеры
величин, вычисление
реальных объектов, проводить грубую
отрезков и углов.
оценку их размеров.
Периметр и площадь
Решать задачи на вычисление длин
фигур, составленных из отрезков и величин углов.
прямоугольников.
Решать задачи на взаимное
расположение геометрических фигур.
Проводить классификацию углов,
вычислять линейные и угловые
величины, проводить необходимые
доказательные рассуждения.
Знакомиться с историей развития
геометрии.
Понятие о равных
Распознавать пары равных
22
1
Треугольники
треугольниках и
треугольников на готовых чертежах (с
(22 часа)

Виды, формы
контроля

Электронные
(цифровые)
образовательны
е ресурсы

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.ru/

Устный
опрос

https://ediniyurok.ru/

Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа
Стартовая
диагностика

Фронтальный

https://resh.edu.ru/

Параллельные
прямые, сумма
углов
треугольника
(14 часов).

14

1

0

первичные
представления о равных
(конгруэнтных) фигурах.
Три признака равенства
треугольников.
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников.
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника.
Равнобедренные и
равносторонние
треугольники. Признаки
и свойства
равнобедренного
треугольника.
Против большей
стороны треугольника
лежит больший угол.
Простейшие
неравенства в
геометрии. Неравенство
треугольника.
Неравенство ломаной.
Прямоугольный
треугольник с углом в
30°.
Первые понятия о
доказательствах в
геометрии.
Параллельные
прямые, их свойства,
Пятый постулат
Евклида. Накрест
лежащие,
соответственные и
односторонние углы
(образованные при
пересечении
параллельных прямых
секущей).

указанием признаков).
Выводить следствия (равенств
соответствующих элементов) из
равенств треугольников.
Формулировать определения:
остроугольного, тупоугольного,
прямоугольного, равнобедренного,
равностороннего треугольников;
биссектрисы, высоты, медианы
треугольника; серединного
перпендикуляра отрезка; периметра
треугольника.
Формулировать свойства и признаки
равнобедренного треугольника.
Строить чертежи, решать задачи с
помощью нахождения равных
треугольников.
Применять признаки равенства
прямоугольных треугольников в
задачах.
Использовать цифровые ресурсы для
исследования свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей развития
геометрии.

опрос

Формулировать понятие параллельных
прямых, находить практические
примеры.
Изучать свойства углов, образованных
при пересечении параллельных прямых
секущей. Проводить доказательства
параллельности двух прямых с помощью
углов, образованных при пересечении
этих прямых третьей прямой.
Вычислять сумму углов треугольника и
многоугольника.

Фронтальный
опрос

Устный
опрос

https://ediniyurok.ru/

Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа

Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Повторение,
обобщение
знаний.

Название
раздела, блока
или модуля

Четырёхугольн
ики
(12 часов)

7

Всего

12

1

0

Количество часов
В том числе:
Контроль
Другие виды
ные
письменных
работы
оценочных работ
(включая
(практические,
стартовые
лабораторные)
,
промежут
очные и
итоговые)
1
0

Признак
параллельности
прямых через
равенство расстояний
от то чек одной прямой
до второй прямой.
Сумма углов
треугольника и
многоугольника.
Внешние углы
треугольника.
Повторение и
обобщение основных
понятий и методов
курса
7 класса.

Находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических
задачах с использованием теорем о
сумме углов треугольника и
многоугольника.
Знакомиться с историей развития
геометрии.

рка

Решать задачи на повторение,
иллюстрирующие связи между
различными частями курса.

Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа

https://resh.edu.ru/

Виды, формы
контроля

Электронные
(цифровые)
образовательны
е ресурсы

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.ru/

8 класс (68 часов)
Основное содержание

Параллелограмм, его
признаки и свойства.
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник,
ромб, квадрат), их
признаки и свойства.
Трапеция. Равнобокая

Виды деятельности обучающихся

Изображать и находить на чертежах
четырёхугольники разных видов и их
элементы.
Формулировать определения:
параллелограмма, прямоугольника,
ромба, квадрата, трапеции, равнобокой
трапеции, прямоугольной трапеции.
Доказывать и использовать при решении

Самостоятель
ная работа

Устный
опрос
Индивидуаль

https://ediniyurok.ru/

https://ediniyurok.ru/

и прямоугольная
трапеции.
Удвоение медианы.
Центральная
симметрия.

Теорема
Фалеса и
теорема о
пропорцион
альных
отрезках,
подобные
треугольни
ки (15
часов).

Площадь.
Нахожден
ие
площадей

15

14

1

1

0

0

Теорема Фалеса и
теорема о
пропорциональных
отрезках.
Средняя линия
треугольника.
Трапеция, её средняя
линия.
Пропорциональные
отрезки, построение
четвёртого
пропорционального
отрезка.
Свойства центра масс в
треугольнике.
Подобные
треугольники. Три
признака подобия
треугольников.
Практическое
применение подобия
треугольников.

Понятие об общей
теории площади.
Формулы для
площади

задач признаки и свойства:
параллелограмма, прямоугольника,
ромба, квадрата, трапеции, равнобокой
трапеции, прямоугольной трапеции.
Применять метод удвоения медианы
треугольника.
Использовать цифровые ресурсы для
исследования свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей развития
геометрии.

ный опрос

Проводить построения с помощью
циркуля и линейки с использование
теоремы Фалеса и теоремы о
пропорциональных отрезках, строить
четвёртый пропорциональный отрезок.
Проводить доказательство того, что
медианы треугольника пересекаются в
одной точке, и находить связь с центром
масс, находить отношение, в котором
медианы делятся точкой их
пересечения.
Находить подобные треугольники на
готовых чертежах с указанием
соответствующих признаков подобия.
Решать задачи на подобные
треугольники с помощью
самостоятельного построения чертежей
и нахождения подобных треугольников.
Проводить доказательства с
использованием признаков подобия.
Доказывать три признака подобия
треугольников.
Применять полученные знания при
решении геометрических и
практических задач.
Знакомиться с историей развития
геометрии.
Овладевать первичными
представлениями об общей теории
площади (меры), формулировать
свойства площади, выяснять их

Фронтальный
опрос

Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа
Стартовая
диагностика

Устный
опрос

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.ru/

Устный

https://ediniyurok.ru/

треуголь
ников и
многоуго
льных
фигур.
Площади
подобных
фигур
(14
часов).

Теорема
Пифагора и
начала
тригонометри
и
(10 часов).

10

1

0

треугольника.
параллелограмма.
Отношение площадей
треугольников с
общим основанием
или общей высотой.
Вычисление площадей
сложных фигур через
разбиение на части и
достроение.
Площади фигур на
клетчатой бумаге.
Площади подобных
фигур. Вычисление
площадей. Задачи с
практическим
содержанием. Решение
задач с помощью
метода
вспомогательной
площади.
Теорема Пифагора, её
доказательство и
применение. Обратная
теорема Пифагора.
Определение
тригонометрических
функций острого угла,
тригонометрические
соотношения в
прямоугольном
треугольнике.
Основное
тригонометрическое
тождество.
Соотношения между
сторонами в
прямоугольных
треугольниках с
углами в 45° и 45°; 30°
и 60°

наглядный смысл.
Выводить формулы площади
параллелограмма, треугольника,
трапеции из формулы площади
прямоугольника (квадрата).
Выводить формулы площади выпуклого
четырёхугольника через диагонали и
угол между ними. Находить площади
фигур, изображённых на клетчатой
бумаге, использовать разбиение на
части и достроение.
Разбирать примеры использования
вспомогательной площади для решения
геометрических задач.
Находить площади подобных фигур.
Вычислять площади различных
многоугольных фигур.
Решать задачи на площадь с
практическим содержанием.

опрос

Доказывать теорему Пифагора,
использовать её в практических
вычислениях. Формулировать
определения тригонометрических функций
острого угла, проверять их
корректность.
Выводить тригонометрические
соотношения в прямоугольном
треугольнике.
Исследовать соотношения между
сторонами в прямоугольных
треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и
60°.
Использовать формулы приведения и
основное тригонометрическое тождество
для нахождения соотношений между
тригонометрическими функциями
различных острых углов.
Применять полученные знания и
умения при решении практических
задач.

Фронтальный
опрос

Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа

Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Углы в
окружности.
Вписанные
и описанные
четырехугольн
ики.
Касательные
к окружности.
Касание
окружностей
(13 часов).

Повторение,
обобщение
знаний
(4 часа).

Название
раздела, блока
или модуля

13

4

Всего

1

1

1

0

Количество часов
В том числе:
Контрольн
Другие виды
ые работы
письменных
(включая
оценочных
стартовые,
работ
промежуточ (практические,
ные и
лабораторные)

Вписанные и
центральные углы, угол
между касательной и
хордой.
Углы между хордами и
секущими.
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства.
Применение этих
свойств при решении
геометрических задач.Взаимное
расположение двух
окружностей. Касание
окружностей.
Повторение основных
понятий и методов
курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний.

Знакомиться с историей развития
геометрии.
Формулировать основные определения,
связанные с углами в круге (вписанный
угол, центральный угол).
Находить вписанные углы, опирающиеся
на одну дугу, вычислять углы с
помощью теоремы о вписанных углах,
теоремы о вписанном
четырёхугольнике, теоремы о
центральном угле.
Исследовать, в том числе с помощью
цифровых ресурсов, вписанные и
описанные четырёхугольники,
выводить их свойства и признаки.
Использовать эти свойства и признаки
при решении задач.
Решать задачи на повторение,
иллюстрирующие связи между
различными частями курса.

9 класс (68 часов)
Основное содержание

Виды деятельности обучающихся

Фронтальный
опрос
Устный
опрос

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа

Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа
Итоговая
контрольная
работа.

https://resh.edu.ru/

Виды, формы
контроля

Электронные
(цифровые)
образовательны
е ресурсы

https://ediniyurok.ru/

Тригонометрия.
Теоремы
косинусов и
синусов.
Решение
треугольников
(16 часов).

Преобразовани
е
подобия.
Метрические
соотношения в
окружности
(10 часов).

Векторы
(12 ч).

16

10

12

итоговые)
1

1

1

0

0

0

Определение
тригонометрических
функций углов от 0° до
180°.
Косинус и синус прямого
и тупого угла. Теорема
косинусов. (Обобщённая)
теорема синусов (с
радиусом описанной
окружности).
Нахождение длин сторон
и величин
углов треугольников.
Формула площади
треугольника
через две стороны и
угол между ними.
Формула площади
четырёхугольника через
его диагонали
и угол между ними.
Практическое применение
доказанных теорем.
Понятие о
преобразовании подобия.
Соответственные
элементы подобных
фигур.
Теорема о произведении
отрезков
хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о
квадрате касательной.
Применение в решении
геометрических задач.

Формулировать определения
тригонометрических функций тупых и
прямых углов.
Выводить теорему косинусов и теорему
синусов
(с радиусом описанной окружности).
Решать треугольники.
Решать практические задачи,
сводящиеся к нахождению различных
элементов треугольника.

Фронтальный
опрос

Осваивать понятие преобразования
подобия.
Исследовать отношение линейных
элементов фигур при преобразовании
подобия.
Находить примеры подобия в
окружающей действительности.
Выводить метрические соотношения
между от- резками хорд, секущих и
касательных, с использованием
вписанных углов и подобных
треугольников.
Решать геометрические задачи и задачи
из реальной жизни с использованием
подобных треугольников.

Фронтальный
опрос

Определение векторов,
сложение и разность

Использовать векторы как направленные
отрезки, исследовать геометрический

Фронтальный

Устный
опрос

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа
Стартовая
диагностика

Устный
опрос

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа

https://resh.edu.ru/

Декартовы
координаты на
плоскости
(9 ч).

9

Правильные
многоугольник
и.
Длина
окружности
и площадь
круга.
Вычисление
площадей
(8 часов).

8

1

1

0

0

векторов, умножение
вектора на число.
Физический и
геометрический смысл
векторов.
Разложение вектора по
двум неколлинеарным
векторам. Координаты
вектора.
Скалярное произведение
векторов, его
применение для
нахождения длин и
углов.
Решение задач с
помощью векторов.
Применение векторов
для решения задач
кинематики и механики.
Декартовы координаты
точек на плоскости.
Уравнение прямой.
Угловой коэффициент,
тангенс угла наклона,
параллельные и
перпендикулярные
прямые.
Уравнение окружности.
Нахождение координат
точек пересечения
окружности и прямой.
Правильные
многоугольники,
вычисление их
элементов. Число
π и длина окружности.
Длина дуги окружности.
Радианная мера угла.
Площадь круга и его
элементов (сектора и
сегмента). Вычисление
площадей фигур,

(перемещение) и физический (сила)
смыслы векторов.
Знать определения суммы и разности
векторов, умножения вектора на число,
исследовать геометрический и
физический смыслы этих операций.
Решать геометрические задачи с
использованием векторов.
Раскладывать вектор по двум
неколлинеарным векторам.
Использовать скалярное произведение
векторов, выводить его основные
свойства.
Вычислять сумму, разность и
скалярное произведение векторов в
координатах.
Применять скалярное произведение для
нахождения длин и углов.

опрос

Осваивать понятие прямоугольной
системы координат, декартовых
координат точки.
Выводить уравнение прямой и
окружности. Выделять полный квадрат
для нахождения центра и радиуса
окружности по её уравнению.
Решать задачи на нахождение точек
пересечения прямых и окружностей с
помощью метода координат.

Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа

https://resh.edu.ru/

Формулировать определение правильных
многоугольников, находить их элементы.
Пользоваться понятием длины
окружности, введённым с помощью
правильных многоугольников,
определять число π, длину дуги и
радианную меру угла.
Проводить переход от радианной меры
угла к градусной и наоборот.
Определять площадь круга.
Выводить формулы (в градусной и

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.ru/

Устный
опрос

https://ediniyurok.ru/

Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Самостоятель
ная работа

Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове

https://ediniyurok.ru/

https://ediniyurok.ru/

включающих элементы
круга.

Движения
плоскости
(6 часов).

Повторение,
обобщение,
систематизац
ия знаний
(7 часов.)

6

0

0

радианной мере) для длин дуг, площадей
секторов и сегментов.
Вычислять площади фигур,
включающих элементы окружности
(круга).
Находить площади в задачах реальной
жизни.

Понятие о движении
плоскости.
Параллельный перенос,
поворот и симметрия.
Оси и центры
симметрии.
Простейшие применения
в решении задач

Разбирать примеры, иллюстрирующие
понятия движения, центров и осей
симметрии.
Формулировать определения
параллельного переноса, поворота и
осевой симметрии. Выводить их
свойства, находить неподвижные
точки.
Находить центры и оси симметрий
простейших фигур.
Применять параллельный перенос и
симметрию при решении
геометрических задач (разбирать
примеры).
Использовать для построения и
исследований цифровые ресурсы.

Повторение основных
понятий и методов
курсов 7—9 классов,
обобщение и
систематизация знаний.
Простейшие
геометрические фигуры
и их свойства.
Измерение
геометрических
величин.Треугольники.
Параллельные и
перпендикулярные
прямые.
Окружность и круг.

Оперировать понятиями: фигура, точка,
прямая, угол, многоугольник,
равнобедренный и равносторонний
треугольники, прямоугольный
треугольник, медиана, биссектриса и
высота треугольника, параллелограмм,
ромб, прямоугольник, квадрат,
трапеция; окружность, касательная;
равенство и подобие фигур,
треугольников; параллельность и
перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, симметрия
относительно точки и прямой; длина,
расстояние, величина угла, площадь,
периметр.

рка
Итоговая
контрольная
работа
Самостоятель
ная работа

Фронтальный
опрос
Устный
опрос
Индивидуаль
ный опрос
Взаимопрове
рка
Итоговая
контрольная

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Геометрические
построения. Углы в
окружности.
Вписанные и
описанные окружности
многоугольников.
Прямая и окружность.
Четырёхугольники.
Вписанные и описанные
четырехугольники.
Теорема Пифагора и
начала тригонометрии.
Решение общих
треугольников.
Правильные
многоугольники.
Преобразования
плоскости. Движения.
Подобие. Симметрия.
Площадь. Вычисление
площадей. Площади
подобных фигур.
Декартовы координаты
на плоскости.
Векторы на плоскости.

Название
раздела, блока
или модуля

Представление
данных
(7 часов).

Использовать формулы: периметра и
площади многоугольников, длины
окружности и площади круга. объёма
прямоугольного параллелепипеда.
Оперировать понятиями:
прямоугольная система координат,
вектор; использовать эти понятия для
представления данных и решения задач,
в том числе из других учебных
предметов. Решать задачи на
повторение основных понятий,
иллюстрацию связей между различными
частями курса. Выбирать метод для
решения задачи.
Решать задачи из повседневной жизни.

работа
Самостоятель
ная работа
Итоговая
контрольная
работа.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс (34 часа)
Количество часов
Виды, формы
Основное содержание
Виды деятельности обучающихся
контроля
Всего
В том числе:

7

Контрольн
ые работы
(включая
стартовые,
промежуточ
ные и
итоговые)
1

Другие виды
письменных
оценочных
работ
(практические,
лабораторные)
2

Представление данных
в таблицах.
Практические
вычисления по

Осваивать способы представления
статистических данных и числовых
массивов с помощью таблиц и
диаграмм с использованием

Фронтальный
опрос

Электронные
(цифровые)
образовательны
е ресурсы

https://resh.edu.ru/
https://ediniy-

Описательная
статистика
(8 часов)..

Случайная
изменчивость
(6 часов).

8

6

0

1

1

1

табличным данным.
Извлечение и
интерпретация
табличных данных.
Практическая работа
«Таблицы».
Графическое
представление данных в
виде круговых,
столбиковых
(столбчатых) диаграмм.
Чтение и построение
диаграмм. Примеры
демографических
диаграмм. Практическая
работа «Диаграммы»
Числовые наборы.
Среднее арифметическое.
Медиана числового
набора. Устойчивость
медианы.
Практическая работа
«Средние значения».
Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах.

Случайная
изменчивость
(примеры). Частота
значений в массиве
данных. Группировка.
Гистограммы.
Практическая работа
«Случайная
изменчивость».

актуальных и важных данных
(демографические данные,
производство промышленной и
сельскохозяйственной продукции,
общественные и природные явления).
Изучать методы работы с табличными
и графическими представлениями
данных с помощью цифровых
ресурсов в ходе практических работ.

Устный опрос

urok.ru/

Индивидуальн
ый опрос
Взаимопроверк
а
Самостоятельн
ая работа
Стартовая
диагностика

Осваивать понятия: числовой набор,
мера центральной тенденции (мера
центра), в том числе среднее
арифметическое, медиана.
Описывать статистические данные с
помощью среднего арифметического и
медианы. Решать задачи.
Изучать свойства средних, в том
числе с помощью цифровых ресурсов,
в ходе практических работ.
Осваивать понятия: наибольшее и
наименьшее значения числового
массива, размах.
Решать задачи на выбор способа
описания данных в соответствии с
природой данных и целями
исследования.
Осваивать понятия: частота значений в
массиве данных, группировка данных,
гистограмма.
Строить и анализировать гистограммы,
подбирать подходящий шаг
группировки.
Осваивать графические
представления разных видов
случайной изменчивости, в том числе

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.ru/

Устный опрос

https://ediniyurok.ru/

Индивидуальн
ый опрос
Взаимопроверк
а
Самостоятельн
ая работа

Фронтальный
опрос
Устный опрос
Индивидуальн
ый опрос
Взаимопроверк
а
Самостоятельн
ая работа

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Введение в
теорию
графов
(4 часа).

4

0

0

Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с
помощью графа. Степень
(валентность) вершины.
Число рёбер и
суммарная степень
вершин. Цепь и цикл.
Путь в графе.
Представление о
связности графа. Обход
графа (Эйлеров путь).
Представление об
ориентированных
графах.

Вероятность и
частота
случайного
события
(4 часа).

4

0

1

Случайный опыт и
случайное событие.
Вероятность и частота
события. Роль
маловероятных и
практически
достоверных событий в
природе и в обществе.
Монета и игральная
кость в теории
вероятностей.
Практическая работа
«Частота выпадения
орла».

Обобщение,
контроль
(5 часов).

5

1

0

Представление данных.
Описательная
статистика. Вероятность
случайного события.

с помощью цифровых ресурсов, в ходе
практической работы.
Осваивать понятия: граф, вершина
графа, ребро графа, степень
(валентность вершины), цепь и цикл.
Осваивать понятия: путь в графе,
Эйлеров путь, обход графа,
ориентированный граф.
Решать задачи на поиск суммы
степеней вершин графа, на поиск
обхода графа, на поиск путей в
ориентированных графах.
Осваивать способы представления
задач из курса алгебры, геометрии,
теории вероятностей, других
предметов с помощью графов (карты,
схемы, электрические цепи,
функциональные соответствия) на
примерах.
Осваивать понятия: случайный опыт и
случайное событие, маловероятное и
практически достоверное событие.
Изучать значимость маловероятных
событий в природе и обществе на
важных примерах (аварии,
несчастные случаи, защита
персональной информации, передача
данных).
Изучать роль классических
вероятностных моделей (монета,
игральная кость) в теории
вероятностей.
Наблюдать и изучать частоту событий
в простых экспериментах, в том
числе с помощью цифровых ресурсов,
в ходе практической работы.
Повторять изученное и выстраивать
систему знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных с помощью
изученных характеристик. Обсуждать
примеры случайных событий,

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.ru/

Устный опрос

https://ediniyurok.ru/

Индивидуальн
ый опрос
Взаимопроверк
а
Самостоятельн
ая работа

маловероятных и практически
достоверных случайных событий, их
роли в природе и жизни человека.

Название раздела,
блока или модуля

Всего

Повторение
курса 7 класса
(4 часа).

4

Описательная
статистика.
Рассеивание
данных
(4 часа).

4

6
Множест
ва.

Количество часов
В том числе:
Контрольн
Другие виды
ые работы
письменных
(включая
оценочных
стартовые,
работ
промежуто (практические,
чные и
лабораторные)
итоговые)
1
0

0

1

0

0

8 класс (34 часа)
Основное содержание

Представление
данных. Описательная
статистика. Случайная
изменчивость. Средние
числового набора.
Случайные события.
Вероятности и
частоты.
Классические модели
теории вероятностей:
монета и игральная
кость.
Отклонения.
Дисперсия числового
набора. Стандартное
отклонение числового
набора. Диаграммы
рассеивания.

Множество,
подмножество.
Операции над

Виды деятельности обучающихся

Повторять изученное и выстраивать
систему знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных с помощью
изученных характеристик. Решать
задачи на представление
группированных данных и описание
случайной изменчивости.
Решать задачи на определение частоты
случайных событий, обсуждение
примеров случайных событий,
маловероятных и практически
достоверных случайных событий, их
роли в природе и жизни человека
Осваивать понятия: дисперсия и
стандартное отклонение, использовать
эти характеристики для описания
рассеивания данных.
Выдвигать гипотезы об отсутствии или
наличии связи по диаграммам
рассеивания.
Строить диаграммы рассеивания по
имеющимся данным, в том числе с
помощью компьютера.
Осваивать понятия: множество, элемент
множества, подмножество.
Выполнять операции над

Виды, формы
контроля

Фронтальный
опрос
Устный опрос
Индивидуальн
ый опрос
Взаимопроверк
а
Самостоятельн
ая работа
Стартовая
диагностика

Электронные
(цифровые)
образовательны
е ресурсы

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Фронтальный
опрос
Устный опрос
Индивидуальн
ый опрос
Взаимопроверк
а
Самостоятельн
ая работа

https://resh.edu.ru/

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.ru/

https://ediniyurok.ru/

https://ediniy-

(4 часа)

Вероятн
ость
случайн
ого
события.
(6 часов)

Введение в
теорию графов.
(4 часа)

6

4

0

0

1

0

множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение. Свойства
операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения.Графическо
е представление
множеств.

множествами: объединение,
пересечение, дополнение.
Использовать свойства:
переместительное, сочетательное,
распределительное, включения.
Использовать графическое
представление множеств при описании
реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных
предметов и курсов.

Устный опрос

Элементарные
события. Случайные
события.
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий.
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный выбор.
Практическая работа
«Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями».

Осваивать понятия: элементарное
событие, случайное событие как
совокупность благоприятствующих
элементарных событий,
равновозможные элементарные
события.
Решать задачи на вычисление
вероятностей событий по вероятностям
элементарных событий случайного
опыта.
Решать задачи на вычисление
вероятностей событий в опытах с
равновозможными элементарными
событиями, в том числе с помощью
компьютера.
Проводить и изучать опыты с
равновозможными элементарными
событиями (с использованием монет,
игральных костей, других моделей) в
ходе практической работы.
Осваивать понятия: дерево как граф
без цикла, висячая вершина (лист),
ветвь дерева, путь в дереве, диаметр
дерева.
Изучать свойства дерева:
существование висячей вершины,
единственность пути между двумя
вершинами, связь между числом
вершин и числом рёбер.
Решать задачи на поиск и

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.ru/

Устный опрос

https://ediniyurok.ru/

Дерево. Свойства
дерева: единственность
пути, существование
висячей вершины,
связь между числом
вершин и числом
рёбер. Правило
умножения.

urok.ru/

Индивидуальн
ый опрос
Взаимопроверк
а
Самостоятельн
ая работа

Индивидуальн
ый опрос
Взаимопроверк
а
Самостоятельн
ая работа

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.ru/

Устный опрос

https://ediniyurok.ru/

Индивидуальн
ый опрос
Взаимопроверк

Случайны
е события.
(8 часов)

Обобщени
е,
контроль.
(4 часа)

8

4

1

1

0

0

Противоположное
событие. Диаграмма
Эйлера. Объединение
и пересечение
событий.
Несовместные
события. Формула
сложения
вероятностей. Правило
умножения
вероятностей.
Условная вероятность.
Независимые события.
Представление
случайного
эксперимента в виде
дерева.

Представление
данных. Описательная
статистика. Графы.
Вероятность
случайного события.
Элементы
комбинаторики.

перечисление путей в дереве,
определение числа вершин или рёбер
в дереве, обход бинарного дерева, в
том числе с применением правила
умножения.

а

Осваивать понятия: взаимно
противоположные события, операции
над событиями, объединение и
пересечение событий, диаграмма
Эйлера (Эйлера—Венна), совместные
и несовместные события.
Изучать теоремы о вероятности
объединения двух событий (формулы
сложения вероятностей).
Решать задачи, в том числе текстовые
задачи на определение вероятностей
объединения и пересечения событий с
помощью числовой прямой, диаграмм
Эйлера, формулы сложения
вероятностей.
Осваивать понятия: правило
умножения вероятностей, условная
вероятность, независимые события
дерево случайного опыта.
Изучать свойства (определения)
независимых событий.
Решать задачи на определение и
использование независимых событий.
Повторять изученное и выстраивать
систему знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных с помощью
изученных характеристик. Решать
задачи с применением графов.
Решать задачи на нахождение
вероятности случайного события по
вероятностям элементарных событий,
в том числе в опытах с
равновозможными элементарными
событиями.

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.ru/

Устный опрос

https://ediniyurok.ru/

Самостоятельн
ая работа

Индивидуальн
ый опрос
Взаимопроверк
а
Самостоятельн
ая работа

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.ru/

Устный опрос

https://ediniyurok.ru/

Индивидуальн
ый опрос
Взаимопроверк
а
Самостоятельн

Название раздела,
блока или модуля

Повторение
курса 8
класса
(4 ч)

Всего

4

Количество часов
В том числе:
Контрольн
Другие виды
ые работы
письменных
(включая
оценочных
стартовые,
работ
промежуто (практические,
чные и
лабораторные)
итоговые)
1
0

Решать задачи на нахождение
вероятностей объединения и
пересечения событий, в том числе
независимых, с использованием
графических представлений и дерева
случайного опыта.
Решать задачи на перечисление
комбинаций (числа перестановок,
числа сочетаний), на нахождение
вероятностей событий с применением
комбинаторики, в том числе с
использованием треугольника Паскаля
Решать задачи на поиск
вероятностей, в том числе условных, с
использованием дерева случайного
опыта.
9 класс (34 часа)
Основное содержание
Виды деятельности обучающихся

Представление
данных. Описательная
статистика. Операции
над событиями.
Независимость
событий

Повторять изученное и выстраивать
систему знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных.
Решать задачи на нахождение
вероятностей объединения и
пересечения событий, в том числе
независимых, с использованием
графических представлений и дерева
случайного опыта.
Решать задачи на перечисление
комбинаций (числа перестановок,
числа сочетаний), на нахождение
вероятностей событий с применением
комбинаторики, в том числе с
использованием треугольника Паскаля

ая работа

Виды, формы
контроля

Электронные
(цифровые)
образовательны
е ресурсы

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.ru/

Устный опрос

https://ediniyurok.ru/

Индивидуальн
ый опрос
Взаимопроверк
а
Самостоятельн
ая работа
Стартовая
диагностика

Элементы
комбинаторики.
(4 часа)

4

Геометрическа
я вероятность.
(4 часа)

4

Испыта
ния
Бернул
ли
(6
часов)

6

0

1

0

1

0

1

Комбинаторное
правило умножения.
Перестановки.
Факториал. Сочетания
и число сочетаний.
Треугольник Паскаля.
Практическая работа
«Вычисление
вероятностей с
использованием
комбинаторных
функций электронных
таблиц».

Осваивать понятия: комбинаторное
правило умножения, упорядоченная
пара, тройка объектов,
перестановка, факториал числа,
сочетание, число сочетаний,
треугольник Паскаля.
Решать задачи на перечисление
упорядоченных пар, троек,
перечисление перестановок и
сочетаний элементов различных
множеств.
Решать задачи на применение числа
сочетаний в алгебре (сокращённое
умножение, бином Ньютона).

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.ru/

Устный опрос

https://ediniyurok.ru/

Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из отрезка,
из дуги окружности.

Осваивать понятие геометрической
вероятности. Решать задачи на
нахождение вероятностей в опытах,
представимых как выбор точек из
многоугольника, круга, отрезка или
дуги окружности, числового
промежутка.

Фронтальный
опрос
Устный опрос
Индивидуальн
ый опрос
Взаимопроверк
а
Самостоятельн
ая работа
Фронтальный
опрос

Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до первого
успеха. Испытания
Бернулли.
Вероятности событий
в серии испытаний
Бернулли.
Практическая работа
«Испытания
Бернулли».

Осваивать понятия: испытание,
элементарное событие в испытании
(успех и неудача), серия испытаний,
наступление первого успеха (неудачи),
серия испытаний Бернулли.
Решать задачи на нахождение
вероятностей событий в серии испытаний
до первого успеха, в том числе с
применением формулы суммы
геометрической прогрессии.
Решать задачи на нахождение
вероятностей элементарных событий в
серии испытаний Бернулли, на
нахождение вероятности определённого
числа успехов в серии испытаний
Бернулли. Изучать в ходе практической
работы, в том числе с помощью
цифровых ресурсов, свойства

Индивидуальн
ый опрос
Взаимопроверк
а
Самостоятельн
ая работа

Устный опрос
Индивидуальн
ый опрос
Взаимопроверк
а
Самостоятельн
ая работа

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

Случай
ная
величи
на
(6
часов)

6

1

0

Случайная величина и
распределение
вероятностей.
Математическое
ожидание и дисперсия
случайной величины.
Примеры
математического
ожидания как
теоретического
среднего значения
величины.
Понятие о законе
больших чисел.
Измерение
вероятностей с
помощью частот.
Применение закона
больших чисел.

вероятности в серии испытаний
Бернулли.
Освоить понятия: случайная
величина, значение случайной
величины, распределение
вероятностей.
Изучать и обсуждать примеры
дискретных и непрерывных случайных
величин (рост, вес человека,
численность населения, другие
изменчивые величины,
рассматриваемые в курсе
статистики), модельных случайных
величин, связанных со случайными
опытами (бросание монеты,
игральной кости, со случайным
выбором и т. п.).
Осваивать понятия: математическое
ожидание случайной величины как
теоретическое среднее значение,
дисперсия случайной величины как
аналог дисперсии числового набора.
Решать задачи на вычисление
математического ожидания и
дисперсии дискретной случайной
величины по заданному
распределению, в том числе задач,
связанных со страхованием и
лотереями.
Знакомиться с математическим
ожиданием и дисперсией некоторых
распределений, в том числе
распределения случайной величины
«число успехов» в серии испытаний
Бернулли. Изучать частоту события в
повторяющихся случайных опытах
как случайную величину.
Знакомиться с законом больших чисел
(в форме Бернулли): при большом
числе опытов частота события близка
к его вероятности.
Решать задачи на измерение

Фронтальный
опрос

https://resh.edu.ru/

Устный опрос

https://ediniyurok.ru/

Индивидуальн
ый опрос
Взаимопроверк
а
Самостоятельн
ая работа

Обобщение,
контроль (10 ч)

10

1

0

Представление
данных. Описательная
статистика.
Вероятность
случайного события.
Элементы
комбинаторики.
Случайные величины
и распределения.

вероятностей с помощью частот.
Обсуждать роль закона больших чисел
в обосновании частотного метода
измерения вероятностей.
Обсуждать закон больших чисел как
проявление статистической
устойчивости в изменчивых явлениях,
роль закона больших чисел в природе и
в жизни человека.
Повторять изученное и выстраивать
систему знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных.
Решать задачи на нахождение
вероятностей событий, в том числе в
опытах с равновозможными
элементарными событиями,
вероятностей объединения и
пересечения событий, вычислять
вероятности в опытах с сериями
случайных испытаний.

Фронтальный
опрос
Устный опрос
Индивидуальн
ый опрос
Взаимопроверк
а
Самостоятельн
ая работа

https://resh.edu.ru/
https://ediniyurok.ru/

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
 5 класс
Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных организаций / М34 (Г. В.
Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др.); под ред. Г. В. Дорофеева, И. В.
Шарыгина.-7-е изд. – М. : Просвещение, 2020.- 287с.
 6 класс
Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных организаций / М34 (Г. В.
Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др.); под ред. Г. В. Дорофеева, И. В.
Шарыгина.-7-е изд. – М. : Просвещение, 2020.- 287с.
 7 класс
Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных организаций / А45 (Г. В. Дорофеев,
С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.); -6-е изд. – М. : Просвещение, 2020.- 287с.
Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных организаций / Г36 (Г. В.
Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.); -8-е изд. – М. : Просвещение, 2018.383с.
 8 класс
Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных организаций / А45 (Л. С. Атанасян,
В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.).-6-е изд. – М. : Просвещение, 2020.- 320с.
Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных организаций / Г36 (Г. В.
Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.); -8-е изд. – М. : Просвещение, 2018.383с.
 9 класс
Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных организаций / А45 (Г. В. Дорофеев,
С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.); -6-е изд. – М. :
Просвещение, 2020.- 292с.
Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных организаций / Г36 (Г. В.
Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.); -8-е изд. – М. : Просвещение, 2018.383с.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
 5 класс
Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных организаций / М34 (Г. В.
Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др.); под ред. Г. В. Дорофеева, И. В.
Шарыгина.-7-е изд. – М. : Просвещение, 2020.- 287с.
Математика. Дидактические материалы. 5 класс: М34 учебное пособие для
общеобразовательных организаций/(Л. В. Кузнецова и др.).- 9 изд.-М. Просвещение,
2021.-128 с.
Математика. Контрольные работы. 5 класс: М34 учебное пособие для
общеобразовательных организаций/(Л. В. Кузнецова и др.).- 9 изд.-М. Просвещение,
2021.-86 с.
 6 класс
Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных организаций / М34 (Г. В.
Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др.); под ред. Г. В. Дорофеева, И. В.
Шарыгина .-7-е изд. – М. : Просвещение, 2020.- 287с.
Математика. Дидактические материалы. 6 класс: М34 учебное пособие для
общеобразовательных организаций/(Л. В. Кузнецова и др.).- 9 изд.-М. Просвещение,
2021.-128 с.

Математика. Контрольные работы. 6 класс: М34 учебное пособие для
общеобразовательных организаций/(Л. В. Кузнецова и др.).- 9 изд.-М. Просвещение,
2021.-86 с.
 7 класс
Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных организаций / А45 (Г. В.
Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.); -6-е изд. – М. : Просвещение, 2020.287с.
Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс: учебное пособие для
общеобразовательных организаций / Л П Ефстафьева, А. П. Карп.- 12-е изд.- М
Просвещение 2018.-159 с.
Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных организаций / Г36 (Г. В.
Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.); -8-е изд. – М. : Просвещение, 2018.383с.
Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс: учебное пособие для
общеобразовательных организаций /Б. Г. Зив, В. М. Мейлер -18-е изд. – М. :
Просвещение, 2018.- 127с.
 8 класс
Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных организаций / А45 (Л. С.
Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.).-6-е изд. – М. : Просвещение, 2020.- 320с.
Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс: учебное пособие для
общеобразовательных организаций / Л П Ефстафьева, А. П. Карп.- 8-е изд.- М
Просвещение 2018.-143 с.
Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных организаций / Г36 (Г. В.
Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.); -8-е изд. – М. : Просвещение, 2018.383с.
Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс: учебное пособие для
общеобразовательных организаций /Б. Г. Зив, В. М. Мейлер -18-е изд. – М. :
Просвещение, 2018.- 159с.


9 класс
Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных организаций / А45 (Г. В.
Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.); -6-е изд. – М. :
Просвещение, 2020.- 292с.
Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс: учебное пособие для
общеобразовательных организаций / Л П Ефстафьева, А. П. Карп.- 8-е изд.- М
Просвещение 2018.-126 с.
Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных организаций / Г36 (Г. В.
Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.); -8-е изд. – М. : Просвещение, 2018.383с.
Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс: учебное пособие для
общеобразовательных организаций /Б. Г. Зив, В. М. Мейлер -18-е изд. – М. :
Просвещение, 2018.- 127с.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
https://resh.edu.ru/ (Российская электронная школа)
https://ediniy-urok.ru/ (Единый урок Р. Ф.)
https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye_laboratorii_po_matematike_7_11_kl/gr
afiki_funktsiy/ (Библиотека интерактивных материалов)